Реши уравнение: а) $\frac{x^2-1}{2} - 11x = 11$

Конечно, давай решим уравнения! a) $\frac{x^2-1}{2} - 11x = 11$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части на 2: $x^2 - 1 - 22x = 22$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 22x - 23 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Можем использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -22$, $c = -23$. $D = (-22)^2 - 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{576}}{2} = \frac{22 + 24}{2} = 23$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{576}}{2} = \frac{22 - 24}{2} = -1$ **Ответ: x = 23, x = -1** б) $\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x - 7}{3}$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на общий знаменатель, то есть на 6: $3(x^2 + x) = 2(8x - 7)$ Теперь раскроем скобки: $3x^2 + 3x = 16x - 14$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $3x^2 + 3x - 16x + 14 = 0$ $3x^2 - 13x + 14 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Снова используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 3$, $b = -13$, $c = 14$. $D = (-13)^2 - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{1}}{6} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{1}}{6} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2$ **Ответ: $x = \frac{7}{3}$, $x = 2$** в) $x - 3 = \frac{1 - x^2}{3}$ $3(x-3) = 1-x^2$ $3x - 9 = 1 - x^2$ $x^2 + 3x - 10 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -3$ $x_1 * x_2 = -10$ Подходят корни: $x_1 = 2$ $x_2 = -5$ **Ответ: x = 2, x = -5** г) $\frac{2 - x^2}{7} = \frac{x}{2}$ Домножим обе части на 14: $2(2-x^2) = 7x$ $4 - 2x^2 = 7x$ $2x^2 + 7x - 4 = 0$ $D = 49 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81$ $x_1 = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{-7 - 9}{4} = -4$ **Ответ: $x = \frac{1}{2}$, $x = -4$**