Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если угол BAC равен углу ACD и угол BCA равен углу DAC?

Question

Вопрос:

Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если угол BAC равен углу ACD и угол BCA равен углу DAC?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны или что противоположные углы равны. а) Если углы $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то прямые AB и CD, а также BC и AD являются параллельными (как внутренние накрест лежащие углы при секущих AC), а значит, ABCD — параллелограмм. б) Если AB || CD и $\angle A = \angle C$, то $\angle B = \angle D$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, значит $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360$. Так как $\angle A = \angle C$, то $2 \cdot \angle A + 2 \cdot \angle B = 360$, и $\angle A + \angle B = 180$. Из этого следует, что AD || BC (сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам). Таким образом, ABCD — параллелограмм, потому что его противоположные стороны попарно параллельны.

Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если угол BAC равен углу ACD и угол BCA равен углу DAC?

Ответ ассистента

Другие решения