Можешь доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если угол BAC = углу ACD и угол BCA = углу DAC?

Для решения задачи 371 нам нужно доказать, что если в четырехугольнике $ABCD$ выполняются определенные условия, то этот четырехугольник является параллелограммом. а) Если $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, то это означает, что у четырехугольника $ABCD$ внутренние накрест лежащие углы равны. А если эти углы равны, то стороны $AB$ и $CD$, а также $BC$ и $AD$ параллельны. По определению, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. б) Если $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то у четырехугольника две стороны ($AB$ и $CD$) уже параллельны. Теперь нужно доказать, что и две другие стороны тоже параллельны. Так как $\angle A = \angle C$, а углы $A$ и $C$ - это углы, образованные сторонами $AD$ и $BC$ с параллельными прямыми $AB$ и $CD$, то можно сказать, что углы при стороне $AD$ и при стороне $BC$ равны. Из этого следует, что $BC \parallel AD$. Значит, четырехугольник $ABCD$ - параллелограмм, потому что у него противоположные стороны попарно параллельны. **Ответ:** Мы доказали, что в обоих случаях четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом.