Ты просишь сократить дроби: а) $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}$

a) Давай сократим дробь $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}$. * Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: * Числитель: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$ (это квадрат разности). * Знаменатель: $x^2 - 2x = x(x - 2)$. * Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $\frac{(x - 2)^2}{x(x - 2)}$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(x - 2)$. Получим: $\frac{x - 2}{x}$. б) Сократим дробь $\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}$. * Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: * Числитель: $3y^2 + 24y = 3y(y + 8)$. * Знаменатель: $y^2 + 16y + 64 = (y + 8)^2$ (это квадрат суммы). * Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $\frac{3y(y + 8)}{(y + 8)^2}$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(y + 8)$. Получим: $\frac{3y}{y + 8}$. в) Сократим дробь $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$. * Сначала разложим знаменатель на множители. В знаменателе разность кубов, тогда $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$. * Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $\frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)}$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(a^2 + a + 1)$. Получим: $\frac{1}{a - 1}$. г) Сократим дробь $\frac{b + 2}{b^3 + 8}$. * Сначала разложим знаменатель на множители. В знаменателе сумма кубов, тогда $b^3 + 8 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4)$. * Теперь запишем дробь с учетом разложения на множители: $\frac{b + 2}{(b + 2)(b^2 - 2b + 4)}$. * Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(b + 2)$. Получим: $\frac{1}{b^2 - 2b + 4}$