Объясни, как сократить дробь (a-9a^(1/2))/(7a^(1/4)+21)

Конечно, помогу! Чтобы сократить дробь $\frac{a-9a^{\frac{1}{2}}}{7a^{\frac{1}{4}}+21}$, сначала упростим выражение. 1. **Представим $a$ как квадратный корень в квадрате:** $$a = (a^{\frac{1}{2}})^2$$ 2. **Перепишем числитель, используя это:** $$a - 9a^{\frac{1}{2}} = (a^{\frac{1}{2}})^2 - 9a^{\frac{1}{2}}$$ 3. **Вынесем общий множитель $a^{\frac{1}{2}}$ в числителе за скобки:** $$(a^{\frac{1}{2}})^2 - 9a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}} - 9)$$ 4. **Вынесем общий множитель в знаменателе за скобки:** $$7a^{\frac{1}{4}} + 21 = 7(a^{\frac{1}{4}} + 3)$$ 5. **Теперь наша дробь выглядит так:** $$\frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}} - 9)}{7(a^{\frac{1}{4}} + 3)}$$ 6. **Заметим, что $a^{\frac{1}{2}} - 9$ можно представить как разность квадратов, если представить 9 как $(3)^2$:** $$a^{\frac{1}{2}} - 9 = (a^{\frac{1}{4}})^2 - (3)^2$$ 7. **Разложим разность квадратов:** $$(a^{\frac{1}{4}})^2 - (3)^2 = (a^{\frac{1}{4}} - 3)(a^{\frac{1}{4}} + 3)$$ 8. **Теперь числитель выглядит так:** $$a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} - 3)(a^{\frac{1}{4}} + 3)$$ 9. **Перепишем дробь с новыми преобразованиями:** $$\frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} - 3)(a^{\frac{1}{4}} + 3)}{7(a^{\frac{1}{4}} + 3)}$$ 10. **Сократим $(a^{\frac{1}{4}} + 3)$ в числителе и знаменателе:** $$\frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} - 3)}{7}$$ **Ответ:** $\frac{a^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{4}} - 3)}{7}$