Ты просишь разложить на множители выражение -12x² + 17x-5

Конечно, давай решим эти задания по математике! 1. Разложим на множители $-12x^2 + 17x - 5$. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, сначала найдем его корни. Решим уравнение $-12x^2 + 17x - 5 = 0$. Для удобства умножим все на -1: $12x^2 - 17x + 5 = 0$. Считаем дискриминант: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 5 = 289 - 240 = 49$. Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{17 + \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{17 + 7}{24} = \frac{24}{24} = 1$ $x_2 = \frac{17 - \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{17 - 7}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ Теперь мы можем записать исходный трехчлен в виде произведения: $-12(x - 1)(x - \frac{5}{12})$. Чтобы избавиться от дроби, внесем $-12$ в скобку $(x - \frac{5}{12})$: $-(x - 1)(12x - 5)$. 2. Сократим дробь $\frac{x^2 - x - 2}{-x + 2}$. Сначала разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - x - 2 = 0$. Дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$. Корни: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ Значит, $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$. Теперь сократим дробь: $\frac{(x - 2)(x + 1)}{-(x - 2)} = -(x + 1)$. 3. Сократим дробь $\frac{10x^2 - 39x + 35}{(2x - 3)(20x - 28)}$. Разложим числитель на множители. Решим уравнение $10x^2 - 39x + 35 = 0$. Дискриминант: $D = (-39)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 35 = 1521 - 1400 = 121$. Корни: $x_1 = \frac{39 + \sqrt{121}}{2 \cdot 10} = \frac{39 + 11}{20} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2}$ $x_2 = \frac{39 - \sqrt{121}}{2 \cdot 10} = \frac{39 - 11}{20} = \frac{28}{20} = \frac{7}{5}$ Тогда $10x^2 - 39x + 35 = 10(x - \frac{5}{2})(x - \frac{7}{5}) = (2x - 5)(5x - 7)$. Разложим знаменатель на множители: $(2x - 3)(20x - 28) = 4(2x - 3)(5x - 7)$. Сокращаем дробь: $\frac{(2x - 5)(5x - 7)}{4(2x - 3)(5x - 7)} = \frac{2x - 5}{4(2x - 3)}$. 4. Сократим дробь $\frac{3x^2 - 12x + 12}{3x^2 - 10x + 8}$. Сначала упростим числитель: $3x^2 - 12x + 12 = 3(x^2 - 4x + 4) = 3(x - 2)^2$. Теперь разложим знаменатель на множители. Решим уравнение $3x^2 - 10x + 8 = 0$. Дискриминант: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4$. Корни: $x_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$ $x_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ Тогда $3x^2 - 10x + 8 = 3(x - 2)(x - \frac{4}{3}) = (x - 2)(3x - 4)$. Сокращаем дробь: $\frac{3(x - 2)^2}{(x - 2)(3x - 4)} = \frac{3(x - 2)}{3x - 4}$. 5. Сократим дробь $\frac{5x^2 - 6x + 1}{7x^2 - 7}$. Разложим числитель на множители. Решим уравнение $5x^2 - 6x + 1 = 0$. Дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$. Корни: $x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$ $x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ Тогда $5x^2 - 6x + 1 = 5(x - 1)(x - \frac{1}{5}) = (x - 1)(5x - 1)$. Теперь разложим знаменатель: $7x^2 - 7 = 7(x^2 - 1) = 7(x - 1)(x + 1)$. Сокращаем дробь: $\frac{(x - 1)(5x - 1)}{7(x - 1)(x + 1)} = \frac{5x - 1}{7(x + 1)}$.