Найди гипотенузу и меньший катет, если один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и катета равна 18 сантиметров

Question

Вопрос:

Найди гипотенузу и меньший катет, если один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и катета равна 18 сантиметров

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Она не такая сложная, как кажется на первый взгляд. В прямоугольном треугольнике один угол равен $60^\circ$. Значит, второй острый угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Получается, что это особый треугольник, в котором катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Обозначим гипотенузу как $c$, а меньший катет (тот, что напротив угла в $30^\circ$) как $a$. Тогда мы знаем, что: 1. $c + a = 18$ см (сумма гипотенузы и катета) 2. $a = \frac{1}{2}c$ (катет напротив угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы) Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое: $$c + \frac{1}{2}c = 18$$ $$\frac{3}{2}c = 18$$ $$c = \frac{2}{3} \cdot 18$$ $$c = 12 \text{ см}$$ Теперь найдем катет $a$: $$a = \frac{1}{2} \cdot 12$$ $$a = 6 \text{ см}$$ **Ответ:** Гипотенуза равна 12 см, а меньший катет равен 6 см.

Найди гипотенузу и меньший катет, если один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и катета равна 18 сантиметров

Ответ ассистента

Другие решения