Ты просишь меня указать общий множитель числителя и знаменателя, сократить дроби и представить частное в виде дроби в упражнениях 25-33

Конечно, давай помогу! Здесь много заданий, поэтому разберём по порядку. **25. Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь:** a) $\frac{2x}{3x}$. * Общий множитель: $x$. * Сокращаем: $\frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$. б) $\frac{15x}{25y}$. * Общий множитель: $5$. * Сокращаем: $\frac{15x}{25y} = \frac{3x}{5y}$. в) $\frac{6a}{24a}$. * Общий множитель: $6a$. * Сокращаем: $\frac{6a}{24a} = \frac{1}{4}$. г) $\frac{7ab}{21bc}$. * Общий множитель: $7b$. * Сокращаем: $\frac{7ab}{21bc} = \frac{a}{3c}$. д) $\frac{-2xy}{5xy}$. * Общий множитель: $xy$. * Сокращаем: $\frac{-2xy}{5xy} = -\frac{2}{5}$. е) $\frac{8x^2y}{24xy}$. * Общий множитель: $8xy$. * Сокращаем: $\frac{8x^2y}{24xy} = \frac{x}{3}$. **26. Сократите дробь:** a) $\frac{10xz}{15yz}$. * Общий множитель: $5z$. * Сокращаем: $\frac{10xz}{15yz} = \frac{2x}{3y}$. б) $\frac{6ab^2}{9b^2c}$. * Общий множитель: $3b^2$. * Сокращаем: $\frac{6ab^2}{9b^2c} = \frac{2a}{3c}$. в) $\frac{2a^3y}{-4ab}$. * Общий множитель: $2a$. * Сокращаем: $\frac{2a^3y}{-4ab} = -\frac{a^2y}{2b}$. г) $\frac{-6p^2q}{-2q}$. * Общий множитель: $-2q$. * Сокращаем: $\frac{-6p^2q}{-2q} = 3p^2$. д) $\frac{24a^4c^2}{36ac}$. * Общий множитель: $12ac$. * Сокращаем: $\frac{24a^4c^2}{36ac} = \frac{2a^3c}{3}$. е) $\frac{63x^3y^2}{42x^4y^3}$. * Общий множитель: $21x^3y^2$. * Сокращаем: $\frac{63x^3y^2}{42x^4y^3} = \frac{3}{2xy}$. **27. Представьте частное в виде дроби и сократите её:** a) $4a^4b^3:(2a^2b^2)$. * Представляем в виде дроби: $\frac{4a^4b^3}{2a^2b^2}$. * Сокращаем: $\frac{4a^4b^3}{2a^2b^2} = 2a^2b$. б) $3xy^2 : (6x^2y^3)$. * Представляем в виде дроби: $\frac{3xy^2}{6x^2y^3}$. * Сокращаем: $\frac{3xy^2}{6x^2y^3} = \frac{1}{2xy}$. в) $24p^4q^4 : (48p^4q^2)$. * Представляем в виде дроби: $\frac{24p^4q^4}{48p^4q^2}$. * Сокращаем: $\frac{24p^4q^4}{48p^4q^2} = \frac{q^2}{2}$. г) $36m^2n : (18mn)$. * Представляем в виде дроби: $\frac{36m^2n}{18mn}$. * Сокращаем: $\frac{36m^2n}{18mn} = 2m$. д) $-32b^2c : (12b^3c^2)$. * Представляем в виде дроби: $\frac{-32b^2c}{12b^3c^2}$. * Сокращаем: $\frac{-32b^2c}{12b^3c^2} = -\frac{8}{3bc}$. е) $-6ax : (-18ax)$. * Представляем в виде дроби: $\frac{-6ax}{-18ax}$. * Сокращаем: $\frac{-6ax}{-18ax} = \frac{1}{3}$. **28. Сократите дробь:** a) $\frac{4a^3}{6ac}$. * Общий множитель: $2a$. * Сокращаем: $\frac{4a^3}{6ac} = \frac{2a^2}{3c}$. б) $\frac{7x^3y}{21xy^2}$. * Общий множитель: $7xy$. * Сокращаем: $\frac{7x^3y}{21xy^2} = \frac{x^2}{3y}$. в) $\frac{56m^2n^5}{35mn^5}$. * Общий множитель: $7mn^5$. * Сокращаем: $\frac{56m^2n^5}{35mn^5} = \frac{8m}{5}$. г) $\frac{25p^4q}{100pq^4}$. * Общий множитель: $25pq$. * Сокращаем: $\frac{25p^4q}{100pq^4} = \frac{p^3}{4q^3}$. **29. Найдите значение выражения:** a) $\frac{8^{16}}{16^{12}}$. * Представим $8$ как $2^3$ и $16$ как $2^4$: $\frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}$. * Упрощаем: $\frac{2^{48}}{2^{48}} = 1$. б) $\frac{81^{25}}{27^{33}}$. * Представим $81$ как $3^4$ и $27$ как $3^3$: $\frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}$. * Упрощаем: $\frac{3^{100}}{3^{99}} = 3$. **30. Сократите дробь:** a) $\frac{4(b-2)}{5(b-2)}$. * Общий множитель: $(b-2)$. * Сокращаем: $\frac{4(b-2)}{5(b-2)} = \frac{4}{5}$. б) $\frac{3(x+4)}{c(x+4)}$. * Общий множитель: $(x+4)$. * Сокращаем: $\frac{3(x+4)}{c(x+4)} = \frac{3}{c}$. в) $\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)}$. * Общий множитель: $ab(y+3)$. * Сокращаем: $\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)} = \frac{1}{a}$. г) $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}$. * Общий множитель: $5(a-b)$. * Сокращаем: $\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)} = \frac{3a}{4b}$. **31. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:** a) $\frac{3a+12b}{6ab}$. * Разлагаем числитель: $\frac{3(a+4b)}{6ab}$. * Сокращаем: $\frac{3(a+4b)}{6ab} = \frac{a+4b}{2ab}$. б) $\frac{15b-20c}{10b}$. * Разлагаем числитель: $\frac{5(3b-4c)}{10b}$. * Сокращаем: $\frac{5(3b-4c)}{10b} = \frac{3b-4c}{2b}$. в) $\frac{2a-4}{3(a-2)}$. * Разлагаем числитель: $\frac{2(a-2)}{3(a-2)}$. * Сокращаем: $\frac{2(a-2)}{3(a-2)} = \frac{2}{3}$. г) $\frac{5x(y+2)}{6y+12}$. * Разлагаем знаменатель: $\frac{5x(y+2)}{6(y+2)}$. * Сокращаем: $\frac{5x(y+2)}{6(y+2)} = \frac{5x}{6}$. д) $\frac{a-3b}{a^2-3ab}$. * Разлагаем знаменатель: $\frac{a-3b}{a(a-3b)}$. * Сокращаем: $\frac{a-3b}{a(a-3b)} = \frac{1}{a}$. е) $\frac{3x^2+15xy}{x+5y}$. * Разлагаем числитель: $\frac{3x(x+5y)}{x+5y}$. * Сокращаем: $\frac{3x(x+5y)}{x+5y} = 3x$. **32. Сократите дробь:** a) $\frac{y^2-16}{3y+12}$. * Разлагаем числитель и знаменатель: $\frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)}$. * Сокращаем: $\frac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)} = \frac{y-4}{3}$. б) $\frac{5x-15y}{x^2-9y^2}$. * Разлагаем числитель и знаменатель: $\frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)}$. * Сокращаем: $\frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{5}{x+3y}$. в) $\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}$. * Разлагаем знаменатель: $\frac{(c+2)^2}{7c(c+2)}$. * Сокращаем: $\frac{(c+2)^2}{7c(c+2)} = \frac{c+2}{7c}$. г) $\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}$. * Разлагаем числитель: $\frac{6c(d-3)}{(d-3)^2}$. * Сокращаем: $\frac{6c(d-3)}{(d-3)^2} = \frac{6c}{d-3}$. д) $\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}$. * Разлагаем числитель и знаменатель: $\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)}$. * Сокращаем: $\frac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)} = \frac{a+5}{a-5}$. е) $\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}$. * Разлагаем числитель и знаменатель: $\frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2}$. * Сокращаем: $\frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2} = \frac{y+3}{y-3}$. **33. Сократите дробь:** a) $\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$. * Разлагаем знаменатель: $\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$. * Сокращаем: $\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{1}{a+b}$. б) $\frac{a^3-b^3}{a-b}$. * Разлагаем числитель: $\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}$. * Сокращаем: $\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b} = a^2+ab+b^2$. в) $\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}$. * Разлагаем знаменатель: $\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$. * Сокращаем: $\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}$. г) $\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}$. * Разлагаем числитель и знаменатель: $\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}$. * Сокращаем: $\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2+ab+b^2}{a+b}$