Объясни, как решить уравнения с модулями 6, г, е, з, к

Конечно, давай решим эти уравнения с модулями! Модуль числа — это его расстояние от нуля, поэтому $|x|$ всегда положительное или равно нулю. б) $|2x - 3| = 7$ Когда у нас есть модуль, нужно рассмотреть два случая: 1) Выражение внутри модуля положительное или ноль: $2x - 3 = 7$. Решаем это уравнение: $2x = 7 + 3$ $2x = 10$ $x = 5$ 2) Выражение внутри модуля отрицательное: $2x - 3 = -7$. Решаем это уравнение: $2x = -7 + 3$ $2x = -4$ $x = -2$ **Ответ: x = 5 или x = -2** г) $||x| – 4| = 2$ Тут тоже два случая, как и в предыдущем уравнении: 1) $|x| - 4 = 2$. Сначала избавимся от внешнего модуля: $|x| = 2 + 4$ $|x| = 6$ Это значит, что $x = 6$ или $x = -6$. 2) $|x| - 4 = -2$. Снова избавляемся от внешнего модуля: $|x| = -2 + 4$ $|x| = 2$ Значит, $x = 2$ или $x = -2$. **Ответ: x = 6, x = -6, x = 2 или x = -2** e) $||2x - 1| - 5| = 7$ Опять рассматриваем два случая: 1) $|2x - 1| - 5 = 7$. Избавляемся от внешнего модуля: $|2x - 1| = 7 + 5$ $|2x - 1| = 12$ Теперь снова два случая: * $2x - 1 = 12$ $2x = 13$ $x = 6.5$ * $2x - 1 = -12$ $2x = -11$ $x = -5.5$ 2) $|2x - 1| - 5 = -7$. $|2x - 1| = -7 + 5$ $|2x - 1| = -2$ Модуль не может быть отрицательным, поэтому здесь нет решений. **Ответ: x = 6.5 или x = -5.5** з) $|x - 1| = |2x - 4|$ Здесь нужно рассмотреть четыре случая, чтобы раскрыть оба модуля: 1) $(x - 1) = (2x - 4)$ $x - 2x = -4 + 1$ $-x = -3$ $x = 3$ 2) $(x - 1) = -(2x - 4)$ $x - 1 = -2x + 4$ $x + 2x = 4 + 1$ $3x = 5$ $x = \frac{5}{3}$ 3) $-(x - 1) = (2x - 4)$ $-x + 1 = 2x - 4$ $-x - 2x = -4 - 1$ $-3x = -5$ $x = \frac{5}{3}$ 4) $-(x - 1) = -(2x - 4)$ $-x + 1 = -2x + 4$ $-x + 2x = 4 - 1$ $x = 3$ **Ответ: x = 3 или $x = \frac{5}{3}$** к) $|3x - 1| = |x - 5|$ Тут также нужно рассмотреть четыре случая: 1) $3x - 1 = x - 5$ $3x - x = -5 + 1$ $2x = -4$ $x = -2$ 2) $3x - 1 = -(x - 5)$ $3x - 1 = -x + 5$ $3x + x = 5 + 1$ $4x = 6$ $x = \frac{3}{2}$ 3) $-(3x - 1) = x - 5$ $-3x + 1 = x - 5$ $-3x - x = -5 - 1$ $-4x = -6$ $x = \frac{3}{2}$ 4) $-(3x - 1) = -(x - 5)$ $-3x + 1 = -x + 5$ $-3x + x = 5 - 1$ $-2x = 4$ $x = -2$ **Ответ: x = -2 или $x = \frac{3}{2}$**