Мне нужно выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения (√2+√3)⋅(√2-√3)

Конечно, давай разберёмся с этими выражениями и определим, какие из них рациональные, а какие иррациональные. Рациональное число можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа, а иррациональное - нельзя. а) $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ Это разность квадратов: $(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$. Так как $-1$ - целое число, то это рациональное число. б) $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ Раскроем скобки: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6 = -4 + \sqrt{6}$. Поскольку $\sqrt{6}$ - иррациональное число, то и всё выражение $-4 + \sqrt{6}$ тоже иррациональное. в) $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4$. Так как 4 - целое число, то это рациональное число. г) $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2}}{3 - 2} = 2\sqrt{2}$. Поскольку $\sqrt{2}$ - иррациональное число, то и всё выражение $2\sqrt{2}$ тоже иррациональное. д) $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $(\sqrt{3} + \sqrt{2})$: $\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{2 + 2\sqrt{6} + 3}{3 - 2} = 5 + 2\sqrt{6}$. Поскольку $\sqrt{6}$ - иррациональное число, то и всё выражение $5 + 2\sqrt{6}$ тоже иррациональное. е) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{5 + \sqrt{10} + 5 - \sqrt{10}}{5 - 2} = \frac{10}{3}$. Так как $\frac{10}{3}$ - рациональное число, то это рациональное число. **Ответ:** а) Рациональное б) Иррациональное в) Рациональное г) Иррациональное д) Иррациональное е) Рациональное