Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$

Конечно, давай решим эти задания по математике вместе! Я постараюсь объяснить всё понятным языком. 9. Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: 1) $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$ Чтобы упростить это выражение, раскроем скобки, используя правило умножения многочлена на многочлен: $$(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2}) = \sqrt{8} \cdot 3 + \sqrt{8} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2}$$ Теперь упростим каждый член: * $\sqrt{8} \cdot 3 = 3\sqrt{8} = 3\sqrt{4 \cdot 2} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ * $\sqrt{8} \cdot 2\sqrt{2} = 2\sqrt{8 \cdot 2} = 2\sqrt{16} = 2 \cdot 4 = 8$ * $3 \cdot 3 = 9$ * $3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ Подставим упрощенные значения обратно в выражение: $$6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2}$$ Теперь сгруппируем подобные члены: $$(6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}) + (8 - 9) = 0 - 1 = -1$$ Итак, значение выражения равно -1. Это рациональное число, так как его можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. **Ответ: -1 - рациональное число**