Помоги решить задачи: 2. Приведите дробь 7/(a-2) к знаменателю; 3. Найдите значение дроби: a) (6a²-3ab)/(8ab-4b²) при a = 1/2, b=1/4; 4. Сократите дробь: a) (y⁶+y³)/(y⁶-1)

Задание 2. Чтобы привести дробь $\frac{7}{a-2}$ к одному из указанных знаменателей, нужно понять, на что умножить знаменатель $(a-2)$, чтобы получить каждый из предложенных вариантов. а) $5a - 10 = 5(a - 2)$. Значит, нужно умножить на 5. б) $6 - 3a = -3(a - 2)$. Значит, нужно умножить на -3. в) $a^2 - 2a = a(a - 2)$. Значит, нужно умножить на $a$. г) $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$. Значит, нужно умножить на $(a + 2)$. Задание 3 а) Чтобы найти значение дроби $\frac{6a^2 - 3ab}{8ab - 4b^2}$ при $a = \frac{1}{2}$ и $b = \frac{1}{4}$, подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$\frac{6(\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{2})(\frac{1}{4})}{8(\frac{1}{2})(\frac{1}{4}) - 4(\frac{1}{4})^2} = \frac{6(\frac{1}{4}) - 3(\frac{1}{8})}{8(\frac{1}{8}) - 4(\frac{1}{16})} = \frac{\frac{6}{4} - \frac{3}{8}}{1 - \frac{4}{16}} = \frac{\frac{12}{8} - \frac{3}{8}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{9}{8}}{\frac{3}{4}} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1,5$$ Задание 3 б) Чтобы найти значение дроби $\frac{x^5 + 1}{x^8 + x^3}$ при $x = 0{,}1$, подставим значение $x$ в выражение: $$\frac{(0{,}1)^5 + 1}{(0{,}1)^8 + (0{,}1)^3} = \frac{0{,}00001 + 1}{0{,}00000001 + 0{,}001} = \frac{1{,}00001}{0{,}00100001} \approx 1000$$ Теперь при $x = -\frac{1}{3}$: $$\frac{(-\frac{1}{3})^5 + 1}{(-\frac{1}{3})^8 + (-\frac{1}{3})^3} = \frac{-\frac{1}{243} + 1}{\frac{1}{6561} - \frac{1}{27}} = \frac{\frac{242}{243}}{\frac{1}{6561} - \frac{243}{6561}} = \frac{\frac{242}{243}}{\frac{-242}{6561}} = \frac{242}{243} \cdot \frac{6561}{-242} = -27$$ Задание 4 а) Чтобы сократить дробь $\frac{y^6 + y^3}{y^6 - 1}$, разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{y^6 + y^3}{y^6 - 1} = \frac{y^3(y^3 + 1)}{(y^3 - 1)(y^3 + 1)} = \frac{y^3}{y^3 - 1}$$ Задание 4 б) Чтобы сократить дробь $\frac{(a+1)^2 + (a-1)^2}{3a^2 + 3}$, раскроем скобки и упростим: $$\frac{(a^2 + 2a + 1) + (a^2 - 2a + 1)}{3a^2 + 3} = \frac{2a^2 + 2}{3a^2 + 3} = \frac{2(a^2 + 1)}{3(a^2 + 1)} = \frac{2}{3}$$ **Ответы:** 2. Чтобы привести дробь к знаменателю, нужно понять, на что умножить знаменатель, чтобы получить каждый из предложенных вариантов. 3. а) 1,5; б) при $x = 0{,}1$ значение $\approx 1000$, при $x = -\frac{1}{3}$ значение равно -27. 4. а) $\frac{y^3}{y^3 - 1}$; б) $\frac{2}{3}$