Объясни, как привести к знаменателю $x^2 - 25$ алгебраическую дробь: $\frac{1}{x+5}$

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Нам нужно привести каждую из предложенных дробей к знаменателю $x^2 - 25$. Это значит, что нужно посмотреть, на что нужно умножить знаменатель каждой дроби, чтобы получить $x^2 - 25$, и умножить на это же число числитель. Сначала давай вспомним, что $x^2 - 25$ можно разложить как $(x - 5)(x + 5)$. Это разность квадратов. Теперь посмотрим на варианты: а) $\frac{1}{x+5}$ Чтобы получить $(x - 5)(x + 5)$ из $(x + 5)$, нужно умножить на $(x - 5)$. Значит, и числитель, и знаменатель умножаем на $(x - 5)$: $\frac{1 \cdot (x - 5)}{(x + 5) \cdot (x - 5)} = \frac{x - 5}{x^2 - 25}$ б) $\frac{x}{x-5}$ Чтобы получить $(x - 5)(x + 5)$ из $(x - 5)$, нужно умножить на $(x + 5)$. Умножаем числитель и знаменатель на $(x + 5)$: $\frac{x \cdot (x + 5)}{(x - 5) \cdot (x + 5)} = \frac{x^2 + 5x}{x^2 - 25}$ в) $\frac{3}{5-x}$ Тут немного сложнее. $(5 - x)$ это то же самое, что $-(x - 5)$. Значит, чтобы получить $(x - 5)(x + 5)$ из $(5 - x)$, нужно умножить на $-(x + 5)$. Умножаем числитель и знаменатель на $-(x + 5)$: $\frac{3 \cdot (-(x + 5))}{(5 - x) \cdot (-(x + 5))} = \frac{-3x - 15}{x^2 - 25}$ г) $2$ Чтобы привести целое число к знаменателю $x^2 - 25$, нужно представить его как дробь со знаменателем 1, а затем умножить числитель и знаменатель на $x^2 - 25$: $\frac{2}{1} = \frac{2 \cdot (x^2 - 25)}{1 \cdot (x^2 - 25)} = \frac{2x^2 - 50}{x^2 - 25}$ Вот мы и привели все дроби к нужному знаменателю!