Определи, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если даны разные члены прогрессии.

Привет! Давай разберёмся, когда последовательность чисел является геометрической прогрессией, которая всё время уменьшается. Это когда каждое следующее число получается умножением предыдущего на какое-то число (знаменатель прогрессии), которое по модулю меньше 1. * **1) $b_1 = 40, b_2 = -20$**; Чтобы проверить, найдём знаменатель: $q = b_2 / b_1 = -20 / 40 = -1/2$. Так как $|-1/2| < 1$, то это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Перевод: Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, делим второй член на первый. Если модуль полученного числа меньше 1, то последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.* * **2) $b_7 = 12, b_{11} = \frac{3}{4}$**; Здесь нужно найти знаменатель. Мы знаем, что $b_{11} = b_7 * q^4$. Значит, $q^4 = b_{11} / b_7 = (3/4) / 12 = 1/16$. Тогда $q = \sqrt[4]{1/16} = 1/2$. Так как $|1/2| < 1$, то это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Перевод: Используем формулу для нахождения знаменателя геометрической прогрессии. Если модуль знаменателя меньше 1, то последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.* * **3) $b_7 = -30, b_6 = 15$**; Здесь $q = b_6 / b_7 = 15 / (-30) = -1/2$. Так как $|-1/2| < 1$, то это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Перевод: Чтобы проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией, делим шестой член на седьмой. Если модуль полученного числа меньше 1, то последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.* * **4) $b_5 = 9, b_{10} = -\frac{1}{27}$** Тут $b_{10} = b_5 * q^5$, значит, $q^5 = b_{10} / b_5 = (-1/27) / 9 = -1/243$. Тогда $q = \sqrt[5]{-1/243} = -1/3$. Так как $|-1/3| < 1$, то это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. *Перевод: Используем формулу для нахождения знаменателя геометрической прогрессии. Если модуль знаменателя меньше 1, то последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией.*