Объясни, как преобразовать в дробь выражения: а) x³/(x²-16) - 8(x-2)/(x²-16); б) (64-2ab)/(a-8)² + (2ab-a²)/(8-a)²

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! Выглядят они немного сложно, но мы справимся. **Задание 67, пункт a)** Чтобы упростить выражение $\frac{x^3}{x^2-16} - \frac{8(x-2)}{x^2-16}$, нужно сделать несколько шагов: 1. **Замечаем общий знаменатель**: У обеих дробей одинаковый знаменатель $x^2 - 16$, значит, мы можем их объединить. 2. **Объединяем дроби**: Получаем $\frac{x^3 - 8(x-2)}{x^2-16}$. 3. **Раскрываем скобки в числителе**: $\frac{x^3 - 8x + 16}{x^2-16}$. 4. **Разложение на множители**: Заметим, что $x^3 - 8x + 16$ можно представить как $(x-4)(x^2+4x+4)$, а $x^2-16$ как $(x-4)(x+4)$. 5. **Сокращение дроби**: Сокращаем $(x-4)$ в числителе и знаменателе: $\frac{(x-4)(x^2+4x+4)}{(x-4)(x+4)} = \frac{x^2+4x+4}{x+4}$. 6. **Упрощаем числитель**: $x^2+4x+4$ это $(x+2)^2$, значит, $\frac{(x+2)^2}{x+4}$. **Ответ:** $\frac{(x+2)^2}{x+4}$ **Задание 67, пункт б)** Чтобы упростить выражение $\frac{64-2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab-a^2}{(8-a)^2}$, нужно сделать вот что: 1. **Замечаем, что $(a-8)^2 = (8-a)^2$**: Это значит, что знаменатели у нас одинаковые. 2. **Объединяем дроби**: $\frac{64-2ab + 2ab - a^2}{(a-8)^2}$. 3. **Упрощаем числитель**: $\frac{64 - a^2}{(a-8)^2}$. 4. **Разложение на множители**: $64 - a^2$ можно представить как $(8-a)(8+a)$. 5. **Представляем знаменатель как $(8-a)^2$**: Тогда $(a-8)^2 = (8-a)^2$. 6. **Сокращение дроби**: $\frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)^2} = \frac{8+a}{8-a}$. **Ответ:** $\frac{8+a}{8-a}$ Надеюсь, теперь всё понятно! Если что, спрашивай ещё!