Вычисли значение числового выражения в варианте 1

Конечно, давай разберем эти задания по порядку! **1. Найдите сумму или разность:** * **1) a) $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$** Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 - это 6. Значит, первую дробь нужно умножить на 2: $$\frac{1 * 2}{3 * 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6}$$ $\frac{7}{6}$ - это неправильная дробь, можно выделить целую часть: $1\frac{1}{6}$ * **1) б) $\frac{5}{7} - \frac{1}{14}$** Здесь общий знаменатель для 7 и 14 - это 14. Первую дробь умножаем на 2: $$\frac{5 * 2}{7 * 2} - \frac{1}{14} = \frac{10}{14} - \frac{1}{14} = \frac{9}{14}$$ * **1) в) $2\frac{2}{3} + \frac{5}{12}$** Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 * 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$. Теперь ищем общий знаменатель для 3 и 12 - это 12. Первую дробь умножаем на 4: $$\frac{8 * 4}{3 * 4} + \frac{5}{12} = \frac{32}{12} + \frac{5}{12} = \frac{37}{12}$$ Выделяем целую часть: $\frac{37}{12} = 3\frac{1}{12}$ * **2) a) $\frac{3}{11} - \frac{1}{13}$** Общий знаменатель для 11 и 13 - это их произведение: $11 * 13 = 143$. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{3 * 13}{11 * 13} - \frac{1 * 11}{13 * 11} = \frac{39}{143} - \frac{11}{143} = \frac{28}{143}$$ * **2) б) $\frac{7}{20} + \frac{2}{3}$** Общий знаменатель для 20 и 3 - это их произведение: $20 * 3 = 60$. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{7 * 3}{20 * 3} + \frac{2 * 20}{3 * 20} = \frac{21}{60} + \frac{40}{60} = \frac{61}{60}$$ Выделяем целую часть: $\frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}$ * **2) в) $3\frac{2}{15} - 1\frac{1}{7}$** Переводим смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{2}{15} = \frac{3 * 15 + 2}{15} = \frac{47}{15}$$ $$1\frac{1}{7} = \frac{1 * 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ Общий знаменатель для 15 и 7 - это их произведение: $15 * 7 = 105$. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{47 * 7}{15 * 7} - \frac{8 * 15}{7 * 15} = \frac{329}{105} - \frac{120}{105} = \frac{209}{105}$$ Выделяем целую часть: $\frac{209}{105} = 1\frac{104}{105}$ * **3) a) $\frac{5}{34} - \frac{41}{51}$** Общий знаменатель для 34 и 51 - это 102. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{5 * 3}{34 * 3} - \frac{41 * 2}{51 * 2} = \frac{15}{102} - \frac{82}{102} = -\frac{67}{102}$$ * **3) б) $3\frac{1}{30} - 5\frac{7}{90}$** Переводим смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{30} = \frac{3 * 30 + 1}{30} = \frac{91}{30}$$ $$5\frac{7}{90} = \frac{5 * 90 + 7}{90} = \frac{457}{90}$$ Общий знаменатель для 30 и 90 - это 90. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{91 * 3}{30 * 3} - \frac{457}{90} = \frac{273}{90} - \frac{457}{90} = -\frac{184}{90}$$ Сокращаем дробь: $-\frac{184}{90} = -\frac{92}{45}$. Выделяем целую часть: $-\frac{92}{45} = -2\frac{2}{45}$ * **3) в) $6\frac{1}{7} - 10\frac{3}{14}$** Переводим смешанные дроби в неправильные: $$6\frac{1}{7} = \frac{6 * 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}$$ $$10\frac{3}{14} = \frac{10 * 14 + 3}{14} = \frac{143}{14}$$ Общий знаменатель для 7 и 14 - это 14. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{43 * 2}{7 * 2} - \frac{143}{14} = \frac{86}{14} - \frac{143}{14} = -\frac{57}{14}$$ Выделяем целую часть: $-\frac{57}{14} = -4\frac{1}{14}$ **2. Найдите значение выражения:** * **1) a) $7 + 5,31 + 9 + 13,49$** Просто складываем все числа: $$7 + 5,31 + 9 + 13,49 = 34,8$$ * **1) б) $62,7 + 8,31 + 5,79 + 0,07$** Складываем все числа: $$62,7 + 8,31 + 5,79 + 0,07 = 76,87$$ * **2) a) $8,31 - (4,29 + 3,721)$** Сначала складываем числа в скобках: $$4,29 + 3,721 = 8,011$$ Теперь вычитаем: $$8,31 - 8,011 = 0,299$$ * **2) б) $(8,21 + 9,73) - 0,001$** Сначала складываем числа в скобках: $$8,21 + 9,73 = 17,94$$ Теперь вычитаем: $$17,94 - 0,001 = 17,939$$ **3. Найдите произведение или частное:** * **1) a) $\frac{7}{16} * \frac{8}{21}$** Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{7 * 8}{16 * 21} = \frac{56}{336}$$ Сокращаем дробь: $\frac{56}{336} = \frac{1}{6}$ * **1) б) $-\frac{5}{11} * \frac{33}{65}$** Умножаем числители и знаменатели: $$-\frac{5 * 33}{11 * 65} = -\frac{165}{715}$$ Сокращаем дробь: $-\frac{165}{715} = -\frac{3}{13}$$ * **1) в) $\frac{19}{23} * (-\frac{46}{57})$** Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{19 * (-46)}{23 * 57} = -\frac{874}{1311}$$ Сокращаем дробь: $-\frac{874}{1311} = -\frac{2}{3}$$ * **2) a) $3\frac{1}{4} * 3\frac{9}{13}$** Переводим смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$ $$3\frac{9}{13} = \frac{3 * 13 + 9}{13} = \frac{48}{13}$$ Умножаем: $$\frac{13}{4} * \frac{48}{13} = \frac{13 * 48}{4 * 13} = \frac{624}{52}$$ Сокращаем дробь: $\frac{624}{52} = 12$ * **2) б) $-5\frac{1}{3} * 1\frac{1}{2}$** Переводим смешанные дроби в неправильные: $$-5\frac{1}{3} = -\frac{5 * 3 + 1}{3} = -\frac{16}{3}$$ $$1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ Умножаем: $$-\frac{16}{3} * \frac{3}{2} = -\frac{16 * 3}{3 * 2} = -\frac{48}{6}$$ Сокращаем дробь: $-\frac{48}{6} = -8$$ * **2) в) $-3\frac{1}{7} * 1\frac{3}{11}$** Переводим смешанные дроби в неправильные: $$-3\frac{1}{7} = -\frac{3 * 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$$ $$1\frac{3}{11} = \frac{1 * 11 + 3}{11} = \frac{14}{11}$$ Умножаем: $$-\frac{22}{7} * \frac{14}{11} = -\frac{22 * 14}{7 * 11} = -\frac{308}{77}$$ Сокращаем дробь: $-\frac{308}{77} = -4$$ * **3) a) $\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21})$** Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{5}{7} * (-\frac{21}{10}) = -\frac{5 * 21}{7 * 10} = -\frac{105}{70}$$ Сокращаем дробь: $-\frac{105}{70} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$$ * **3) б) $-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{15})$** Переводим смешанную дробь в неправильную: $$-1\frac{1}{15} = -\frac{1 * 15 + 1}{15} = -\frac{16}{15}$$ Делим: $$-\frac{4}{5} : (-\frac{16}{15}) = -\frac{4}{5} * (-\frac{15}{16}) = \frac{4 * 15}{5 * 16} = \frac{60}{80}$$ Сокращаем дробь: $\frac{60}{80} = \frac{3}{4}$$ * **3) в) $31\frac{1}{2} : 2\frac{1}{31}$** Переводим смешанные дроби в неправильные: $$31\frac{1}{2} = \frac{31 * 2 + 1}{2} = \frac{63}{2}$$ $$2\frac{1}{31} = \frac{2 * 31 + 1}{31} = \frac{63}{31}$$ Делим: $$\frac{63}{2} : \frac{63}{31} = \frac{63}{2} * \frac{31}{63} = \frac{63 * 31}{2 * 63} = \frac{1953}{126}$$ Сокращаем дробь: $\frac{1953}{126} = \frac{31}{2} = 15 \frac{1}{2}$$ * **4) a) $\frac{5}{9} * (-9)$** Умножаем: $$\frac{5}{9} * (-9) = -\frac{5 * 9}{9} = -\frac{45}{9}$$ Сокращаем дробь: $-\frac{45}{9} = -5$$ * **4) б) $-\frac{4}{5} * 9$** Умножаем: $$-\frac{4}{5} * 9 = -\frac{4 * 9}{5} = -\frac{36}{5}$$ Выделяем целую часть: $-\frac{36}{5} = -7\frac{1}{5}$$ * **4) в) $-14 : (-2\frac{4}{5})$** Переводим смешанную дробь в неправильную: $$-2\frac{4}{5} = -\frac{2 * 5 + 4}{5} = -\frac{14}{5}$$ Делим: $$-14 : (-\frac{14}{5}) = -14 * (-\frac{5}{14}) = \frac{14 * 5}{14} = \frac{70}{14}$$ Сокращаем дробь: $\frac{70}{14} = 5$$ * **5) a) $6,5 * 2,6$** Умножаем: $$6,5 * 2,6 = 16,9$$ * **5) б) $-5,3 * 7,7$** Умножаем: $$-5,3 * 7,7 = -40,81$$ * **5) в) $-6,4 * (-1,3)$** Умножаем: $$-6,4 * (-1,3) = 8,32$$ * **6) a) $0,81 : 0,009$** Делим: $$0,81 : 0,009 = 90$$ * **6) б) $0,1515 : 0,05$** Делим: $$0,1515 : 0,05 = 3,03$$ * **6) в) $0,361 : 0,19$** Делим: $$0,361 : 0,19 = 1,9$$ **4. Вычислите:** * **1) a) $11^3$** $$11^3 = 11 * 11 * 11 = 1331$$ * **1) б) $37^2$** $$37^2 = 37 * 37 = 1369$$ * **1) в) $370^2$** $$370^2 = 370 * 370 = 136900$$ * **1) г) $1100^3$** $$1100^3 = 1100 * 1100 * 1100 = 1331000000$$ * **2) a) $(-5)^3$** $$(-5)^3 = (-5) * (-5) * (-5) = -125$$ * **2) б) $(-13)^2$** $$(-13)^2 = (-13) * (-13) = 169$$ * **2) в) $(-0,5)^3$** $$(-0,5)^3 = (-0,5) * (-0,5) * (-0,5) = -0,125$$ * **2) г) $(-0,13)^2$** $$(-0,13)^2 = (-0,13) * (-0,13) = 0,0169$$ * **3) a) $(\frac{4}{9})^2$** $$(\frac{4}{9})^2 = \frac{4}{9} * \frac{4}{9} = \frac{16}{81}$$ * **3) б) $(-\frac{3}{7})^3$** $$(-\frac{3}{7})^3 = (-\frac{3}{7}) * (-\frac{3}{7}) * (-\frac{3}{7}) = -\frac{27}{343}$$ * **3) в) $(-1\frac{1}{5})^3$** Переводим смешанную дробь в неправильную: $$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 * 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$$ $$(-1\frac{1}{5})^3 = (-\frac{6}{5})^3 = (-\frac{6}{5}) * (-\frac{6}{5}) * (-\frac{6}{5}) = -\frac{216}{125}$$ Выделяем целую часть: $-\frac{216}{125} = -1\frac{91}{125}$$ * **3) г) $(1\frac{1}{5})^3$** Переводим смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 * 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ $$(1\frac{1}{5})^3 = (\frac{6}{5})^3 = \frac{6}{5} * \frac{6}{5} * \frac{6}{5} = \frac{216}{125}$$ Выделяем целую часть: $\frac{216}{125} = 1\frac{91}{125}$