Ты просишь меня вычислить значения числовых выражений из самостоятельной работы по математике.

Конечно, давай вместе решим эти задания! **1. Найдите сумму или разность:** * **1 a)** $\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем сложили числители и упростили* * **1 б)** $\frac{5}{7} - \frac{1}{14} = \frac{10}{14} - \frac{1}{14} = \frac{9}{14}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем вычли числители* * **1 в)** $2\frac{2}{3} + 5\frac{5}{12} = 2\frac{8}{12} + 5\frac{5}{12} = 7\frac{13}{12} = 8\frac{1}{12}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем сложили целые и дробные части и упростили* * **2 a)** $\frac{3}{11} - \frac{1}{13} = \frac{39}{143} - \frac{11}{143} = \frac{28}{143}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем вычли числители* * **2 б)** $\frac{7}{20} + \frac{2}{3} = \frac{21}{60} + \frac{40}{60} = \frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем сложили числители и упростили* * **2 в)** $3\frac{2}{7} - 1\frac{1}{7} = 2\frac{1}{7}$ *Перевод: Вычли целые и дробные части* * **3 a)** $\frac{5}{34} - \frac{41}{51} = \frac{5 \cdot 3}{34 \cdot 3} - \frac{41 \cdot 2}{51 \cdot 2} = \frac{15}{102} - \frac{82}{102} = -\frac{67}{102}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем вычли числители* * **3 б)** $3\frac{1}{30} - 5\frac{7}{90} = 3\frac{3}{90} - 5\frac{7}{90} = -2\frac{4}{90} = -2\frac{2}{45}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем вычли целые и дробные части и упростили* * **3 в)** $6\frac{1}{7} - 10\frac{3}{14} = 6\frac{2}{14} - 10\frac{3}{14} = -4\frac{1}{14}$ *Перевод: Сначала привели дроби к общему знаменателю, затем вычли целые и дробные части* **2. Найдите значение выражения:** * **1 a)** $7 + 5,31 + 9 + 13,49 = 34,8$ *Перевод: Сложили все числа* * **1 б)** $62,7 + 8,31 + 5,79 + 0,07 = 76,87$ *Перевод: Сложили все числа* * **2 a)** $8,31 - (4,29 + 3,721) = 8,31 - 8,011 = 0,299$ *Перевод: Сначала сложили числа в скобках, затем вычли из 8,31* * **2 б)** $(8,21 + 9,73) - 0,001 = 17,94 - 0,001 = 17,939$ *Перевод: Сначала сложили числа в скобках, затем вычли 0,001* **3. Найдите произведение или частное:** * **1 a)** $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$ *Перевод: Перемножили числители и знаменатели, затем сократили* * **1 б)** $-\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{65} = -\frac{5 \cdot 33}{11 \cdot 65} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 13} = -\frac{3}{13}$ *Перевод: Перемножили числители и знаменатели, затем сократили. Не забыли про знак минус!* * **1 в)** $\frac{19}{23} \cdot (-\frac{46}{57}) = -\frac{19 \cdot 46}{23 \cdot 57} = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3}$ *Перевод: Перемножили числители и знаменатели, затем сократили. Не забыли про знак минус!* * **2 a)** $3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{48}{13} = \frac{13 \cdot 48}{4 \cdot 13} = \frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 1} = 12$ *Перевод: Перевели смешанные числа в неправильные дроби, перемножили числители и знаменатели, затем сократили* * **2 б)** $-5\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = -\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 1} = -8$ *Перевод: Перевели смешанные числа в неправильные дроби, перемножили числители и знаменатели, затем сократили. Не забыли про знак минус!* * **2 в)** $-3\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{11} = -\frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = -\frac{22 \cdot 14}{7 \cdot 11} = -\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -4$ *Перевод: Перевели смешанные числа в неправильные дроби, перемножили числители и знаменатели, затем сократили. Не забыли про знак минус!* * **3 a)** $\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21}) = \frac{5}{7} \cdot (-\frac{21}{10}) = -\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$ *Перевод: Заменили деление на умножение на перевернутую дробь, перемножили числители и знаменатели, затем сократили. Не забыли про знак минус!* * **3 б)** $-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{15}) = -\frac{4}{5} : (-\frac{16}{15}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ *Перевод: Заменили деление на умножение на перевернутую дробь, перемножили числители и знаменатели, затем сократили. Минус на минус дает плюс!* * **3 в)** $31\frac{1}{2} : 2\frac{1}{31} = \frac{63}{2} : \frac{63}{31} = \frac{63}{2} \cdot \frac{31}{63} = \frac{63 \cdot 31}{2 \cdot 63} = \frac{1 \cdot 31}{2 \cdot 1} = \frac{31}{2} = 15\frac{1}{2}$ *Перевод: Заменили деление на умножение на перевернутую дробь, перемножили числители и знаменатели, затем сократили* * **4 a)** $\frac{5}{9} \cdot (-9) = -\frac{5 \cdot 9}{9} = -5$ *Перевод: Умножили дробь на целое число, сократили. Не забыли про знак минус!* * **4 б)** $-\frac{4}{5} : 9 = -\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 9} = -\frac{4}{45}$ *Перевод: Заменили деление на умножение на перевернутую дробь, перемножили числители и знаменатели. Не забыли про знак минус!* * **4 в)** $-14 : (-2\frac{4}{5}) = -14 : (-\frac{14}{5}) = 14 \cdot \frac{5}{14} = \frac{14 \cdot 5}{14} = 5$ *Перевод: Заменили деление на умножение на перевернутую дробь, перемножили числители и знаменатели, затем сократили. Минус на минус дает плюс!* * **5 a)** $6,5 \cdot 2,6 = 16,9$ *Перевод: Просто перемножили два десятичных числа* * **5 б)** $-5,3 \cdot 7,7 = -40,81$ *Перевод: Просто перемножили два десятичных числа. Не забыли про знак минус!* * **5 в)** $-6,4 \cdot (-1,3) = 8,32$ *Перевод: Просто перемножили два десятичных числа. Минус на минус дает плюс!* * **6 a)** $0,81 : 0,009 = 90$ *Перевод: Разделили два десятичных числа* * **6 б)** $0,1515 : 0,05 = 3,03$ *Перевод: Разделили два десятичных числа* * **6 в)** $0,361 : 0,19 = 1,9$ *Перевод: Разделили два десятичных числа* **4. Вычислите:** * **1 a)** $11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 1331$ *Перевод: Возвели 11 в третью степень* * **1 б)** $37^2 = 37 \cdot 37 = 1369$ *Перевод: Возвели 37 в квадрат* * **1 в)** $370^2 = 370 \cdot 370 = 136900$ *Перевод: Возвели 370 в квадрат* * **1 г)** $1100^3 = 1100 \cdot 1100 \cdot 1100 = 1331000000$ *Перевод: Возвели 1100 в третью степень* * **2 a)** $(-5)^3 = -5 \cdot -5 \cdot -5 = -125$ *Перевод: Возвели -5 в третью степень. Минус на минус дает плюс, но еще один минус возвращает минус!* * **2 б)** $(-13)^2 = -13 \cdot -13 = 169$ *Перевод: Возвели -13 в квадрат. Минус на минус дает плюс!* * **2 в)** $(-0,5)^3 = -0,5 \cdot -0,5 \cdot -0,5 = -0,125$ *Перевод: Возвели -0,5 в третью степень. Минус на минус дает плюс, но еще один минус возвращает минус!* * **2 г)** $(-0,13)^2 = -0,13 \cdot -0,13 = 0,0169$ *Перевод: Возвели -0,13 в квадрат. Минус на минус дает плюс!* * **3 a)** $(\frac{4}{9})^2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{16}{81}$ *Перевод: Возвели дробь в квадрат* * **3 б)** $(-\frac{3}{7})^3 = -\frac{3}{7} \cdot -\frac{3}{7} \cdot -\frac{3}{7} = -\frac{27}{343}$ *Перевод: Возвели дробь в третью степень. Минус на минус дает плюс, но еще один минус возвращает минус!* * **3 в)** $(-1\frac{1}{5})^2 = (-\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}$ *Перевод: Сначала перевели смешанное число в неправильную дробь, затем возвели в квадрат. Минус на минус дает плюс!* * **3 г)** $(1\frac{1}{5})^3 = (\frac{6}{5})^3 = \frac{216}{125} = 1\frac{91}{125}$ *Перевод: Сначала перевели смешанное число в неправильную дробь, затем возвели в третью степень*