Реши задачу: хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?

Question

Вопрос:

Реши задачу: хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть окружность разделена хордой $AB$ на две дуги, градусные меры которых относятся как $5:7$. Полная окружность – это $360^\circ$. Обозначим части как $5x$ и $7x$. Тогда: $$5x + 7x = 360^\circ$$ $$12x = 360^\circ$$ $$x = 30^\circ$$Значит, меньшая дуга равна $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$, а большая дуга равна $7 \cdot 30^\circ = 210^\circ$. Точка $C$ лежит на меньшей дуге. Угол $ACB$ – вписанный и опирается на большую дугу $AB$, градусная мера которой $210^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол $ACB = \frac{210^\circ}{2} = 105^\circ$. **Ответ: 105**

Ответ ассистента

Другие решения