Ты просишь меня решить контрольную работу по алгебре за 8 класс: упростить выражения, решить уравнения, разложить на множители, решить системы уравнений.

Привет! Давай вместе решим эти задания по алгебре. Я буду объяснять простыми словами, чтобы тебе было понятно. **Вариант 1** 1. Упростим выражение: a) $2x - 3y - 11x + 8y = (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y$ б) $5(2a + 1) - 3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$ 2. Решим уравнение: a) $6x - 10.5 = 0 \Rightarrow 6x = 10.5 \Rightarrow x = \frac{10.5}{6} = 1.75$ б) $5x - 4.5 = 3x + 2.5 \Rightarrow 5x - 3x = 2.5 + 4.5 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3.5$ 3. Преобразуем в многочлен: a) $(y - 4)^2 = (y - 4)(y - 4) = y^2 - 4y - 4y + 16 = y^2 - 8y + 16$ б) $(3y - 2)(3y + 2) = 9y^2 - 4$ (это разность квадратов) 4. Разложим на множители: a) $2a(a - 1) + 3(a - 1) = (2a + 3)(a - 1)$ б) $4x - 4y + ax - ay = 4(x - y) + a(x - y) = (4 + a)(x - y)$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $y$: $y = 3 - 4x$. Подставим во второе уравнение: $6x - 2(3 - 4x) = 1 \Rightarrow 6x - 6 + 8x = 1 \Rightarrow 14x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{14} = 0.5$ Теперь найдем $y$: $y = 3 - 4(0.5) = 3 - 2 = 1$ 6. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \end{cases}$$ Упростим: $$\begin{cases} 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x + 4y = 12 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 6 - 2y$. Подставим во второе уравнение: $8(6 - 2y) + 5y = -7 \Rightarrow 48 - 16y + 5y = -7 \Rightarrow -11y = -55 \Rightarrow y = 5$ Теперь найдем $x$: $x = 6 - 2(5) = 6 - 10 = -4$ **Вариант 2** 1. Упростим выражение: a) $5a + 7b - 2a - 8b = (5a - 2a) + (7b - 8b) = 3a - b$ б) $3(4x + 2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1$ 2. Решим уравнение: a) $7x + 11.9 = 0 \Rightarrow 7x = -11.9 \Rightarrow x = \frac{-11.9}{7} = -1.7$ б) $6x - 0.8 = 3x + 2.2 \Rightarrow 6x - 3x = 2.2 + 0.8 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1$ 3. Преобразуем в многочлен: a) $(x + 6)^2 = (x + 6)(x + 6) = x^2 + 6x + 6x + 36 = x^2 + 12x + 36$ б) $(b + 3)(b - 3) = b^2 - 9$ (это разность квадратов) 4. Разложим на множители: a) $3x(x + 2) - 2(x + 2) = (3x - 2)(x + 2)$ б) $2a - ax + 2b - bx = a(2 - x) + b(2 - x) = (a + b)(2 - x)$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $y$: $y = 3x - 7$. Подставим во второе уравнение: $2x + 3(3x - 7) = 1 \Rightarrow 2x + 9x - 21 = 1 \Rightarrow 11x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{11} = 2$ Теперь найдем $y$: $y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1$ 6. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}$$ Упростим: $$\begin{cases} 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \\ 5 - x + 2y = 4y + 16 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 5 - 4x$. Подставим во второе уравнение: $-x - 2(5 - 4x) = 11 \Rightarrow -x - 10 + 8x = 11 \Rightarrow 7x = 21 \Rightarrow x = \frac{21}{7} = 3$ Теперь найдем $y$: $y = 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.