Реши задачи по алгебре для 8 класса из контрольной работы в двух вариантах: упрости выражения, реши уравнения, преобразуй в многочлен, разложи на множители, реши системы уравнений.

Привет! Давай вместе решим эти задания. **Вариант 1** 1. Упростим выражение: * a) $2x - 3y - 11x + 8y = (2x - 11x) + (-3y + 8y) = -9x + 5y$ * б) $5(2a + 1) - 3 = 10a + 5 - 3 = 10a + 2$ 2. Решим уравнение: * a) $6x - 10,5 = 0 \Rightarrow 6x = 10,5 \Rightarrow x = \frac{10,5}{6} = 1,75$ * б) $5x - 4,5 = 3x + 2,5 \Rightarrow 5x - 3x = 2,5 + 4,5 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3,5$ 3. Преобразуем в многочлен: * a) $(y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16$ * б) $(3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 = 9y^2 - 4$ 4. Разложим на множители: * a) $2a(a - 1) + 3(a - 1) = (a - 1)(2a + 3)$ * б) $4x - 4y + ax - ay = 4(x - y) + a(x - y) = (x - y)(4 + a)$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3 - 4x$. Подставим во второе уравнение: $6x - 2(3 - 4x) = 1 \Rightarrow 6x - 6 + 8x = 1 \Rightarrow 14x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{14} = 0,5$ Теперь найдем $y: y = 3 - 4 \cdot 0,5 = 3 - 2 = 1$ 6. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим: $$\begin{cases} 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \\ 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x + 4y = 12 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 2: $x + 2y = 6 \Rightarrow x = 6 - 2y$. Подставим во второе уравнение: $8(6 - 2y) + 5y = -7 \Rightarrow 48 - 16y + 5y = -7 \Rightarrow -11y = -55 \Rightarrow y = 5$ Теперь найдем $x: x = 6 - 2 \cdot 5 = 6 - 10 = -4$ **Вариант 2** 1. Упростим выражение: * a) $5a + 7b - 2a - 8b = (5a - 2a) + (7b - 8b) = 3a - b$ * б) $3(4x + 2) - 5 = 12x + 6 - 5 = 12x + 1$ 2. Решим уравнение: * a) $7x + 11,9 = 0 \Rightarrow 7x = -11,9 \Rightarrow x = \frac{-11,9}{7} = -1,7$ * б) $6x - 0,8 = 3x + 2,2 \Rightarrow 6x - 3x = 2,2 + 0,8 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{3} = 1$ 3. Преобразуем в многочлен: * a) $(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36$ * б) $(b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$ 4. Разложим на множители: * a) $3x(x + 2) - 2(x + 2) = (x + 2)(3x - 2)$ * б) $2a - ax + 2b - bx = a(2 - x) + b(2 - x) = (2 - x)(a + b)$ 5. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x - 7$. Подставим во второе уравнение: $2x + 3(3x - 7) = 1 \Rightarrow 2x + 9x - 21 = 1 \Rightarrow 11x = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{11} = 2$ Теперь найдем $y: y = 3 \cdot 2 - 7 = 6 - 7 = -1$ 6. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим: $$\begin{cases} 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \\ 5 - x + 2y = 4y + 16 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}$$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = -11 - 2y$. Подставим в первое уравнение: $4(-11 - 2y) + y = 5 \Rightarrow -44 - 8y + y = 5 \Rightarrow -7y = 49 \Rightarrow y = -7$ Теперь найдем $x: x = -11 - 2 \cdot (-7) = -11 + 14 = 3$ Всё готово! Если что-то непонятно, спрашивай!