Как найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, ВК = 15 см, КС = 9 см?

Question

Вопрос:

Как найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, ВК = 15 см, КС = 9 см?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Биссектриса угла $A$ в параллелограмме $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Это значит, что угол $BAK$ равен углу $KAD$. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, $BC$ параллельна $AD$, и угол $BKA$ равен углу $KAD$ как внутренние накрест лежащие. Получается, что угол $BAK$ равен углу $BKA$. Значит, треугольник $BAK$ — равнобедренный, и $AB = BK = 15$ см. Теперь найдём сторону $BC$. Из условия нам известно, что $BK = 15$ см и $KC = 9$ см. Тогда $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 24$ см и $CD = AB = 15$ см. Периметр параллелограмма — это сумма длин всех его сторон: $$P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$$ см. **Ответ: Периметр параллелограмма равен 78 см.**

Как найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K, ВК = 15 см, КС = 9 см?

Ответ ассистента

Другие решения