Привет! Давай решим эти задания вместе.
1. Для упрощения выражения $13(4x+2)-5$, сначала раскроем скобки, умножив 13 на каждое слагаемое в скобках, а затем выполним вычитание:
$$13 * 4x + 13 * 2 - 5 = 52x + 26 - 5 = 52x + 21$$
**Ответ: $52x + 21$**
2. Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $8a^4 + 4a^3$, найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов и переменных:
НОД(8, 4) = 4
НОД($a^4, a^3$) = $a^3$
Тогда общий множитель $4a^3$. Вынесем его за скобки:
$$8a^4 + 4a^3 = 4a^3(2a + 1)$$
**Ответ: $4a^3(2a + 1)$**
3. Для упрощения выражения $\frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7}$, используем свойства степеней. Сначала упростим числитель и знаменатель:
Числитель: $2^3 \cdot 2^{14} = 2^{3+14} = 2^{17}$
Знаменатель: $(2^2)^4 \cdot 2^7 = 2^{2 \cdot 4} \cdot 2^7 = 2^8 \cdot 2^7 = 2^{8+7} = 2^{15}$
Теперь упростим дробь:
$$\frac{2^{17}}{2^{15}} = 2^{17-15} = 2^2 = 4$$
**Ответ: 4**
4. Для упрощения выражения $(c - 3)^2 - 5c(-10 - 2c)$, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и распределительное свойство:
$$(c - 3)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 3 + 3^2 = c^2 - 6c + 9$$
$$-5c(-10 - 2c) = -5c \cdot (-10) - 5c \cdot (-2c) = 50c + 10c^2$$
Теперь сложим полученные выражения:
$$c^2 - 6c + 9 + 50c + 10c^2 = (c^2 + 10c^2) + (-6c + 50c) + 9 = 11c^2 + 44c + 9$$
**Ответ: $11c^2 + 44c + 9$**
5. Чтобы решить уравнение $\frac{2x}{5} = 3 + 2x$, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 5:
$$5 \cdot \frac{2x}{5} = 5 \cdot (3 + 2x)$$
$$2x = 15 + 10x$$
Теперь перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую:
$$2x - 10x = 15$$
$$-8x = 15$$
Разделим обе части на -8:
$$x = \frac{15}{-8} = -\frac{15}{8} = -1.875$$
**Ответ: $x = -1.875$**
6. Чтобы построить график функции $y = 5 - 3x$, нужно определить несколько точек, через которые проходит график.
Например, можно взять $x = 0$ и $x = 1$:
Если $x = 0$, то $y = 5 - 3 \cdot 0 = 5$
Если $x = 1$, то $y = 5 - 3 \cdot 1 = 2$
Теперь можно построить график, проведя прямую через точки (0, 5) и (1, 2).
7. Чтобы решить систему уравнений
$$\begin{cases} 4x - 7y = -12 \\ -4x + 3y = 12 \end{cases}$$
можно использовать метод сложения. Сложим первое и второе уравнения:
$$(4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12$$
$$-4y = 0$$
$$y = 0$$
Теперь подставим $y = 0$ в одно из уравнений, например, в первое:
$$4x - 7 \cdot 0 = -12$$
$$4x = -12$$
$$x = -3$$
**Ответ: $x = -3, y = 0$**
Часть 2.
1. Чтобы решить уравнение $(x+9)^2 - (x-5)(x+5) = 79$, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности квадратов:
$$(x+9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81$$
$$(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$$
Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$$x^2 + 18x + 81 - (x^2 - 25) = 79$$
$$x^2 + 18x + 81 - x^2 + 25 = 79$$
$$18x + 106 = 79$$
Перенесем число 106 в правую часть:
$$18x = 79 - 106$$
$$18x = -27$$
Разделим обе части на 18:
$$x = \frac{-27}{18} = -\frac{3}{2} = -1.5$$
**Ответ: $x = -1.5$**
