Вычисли значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{42} - \frac{1}{91}}$

Конечно, давай решим! Сначала нужно упростить выражение в знаменателе, то есть найти разность дробей: $\frac{1}{42} - \frac{1}{91}$. Чтобы вычесть дроби, нужен общий знаменатель. Для чисел 42 и 91 это будет 546. Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 13}{42 \cdot 13} = \frac{13}{546}$ и $\frac{1}{91} = \frac{1 \cdot 6}{91 \cdot 6} = \frac{6}{546}$. Теперь вычитаем: $\frac{13}{546} - \frac{6}{546} = \frac{13 - 6}{546} = \frac{7}{546}$. Теперь можно упростить дробь $\frac{7}{546}$, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{7}{546} = \frac{1}{78}$. Получается, что исходное выражение превращается в: $\frac{1}{\frac{1}{78}}$. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевёрнутую дробь. В данном случае: $1 : \frac{1}{78} = 1 \cdot \frac{78}{1} = 78$. **Ответ: 78**