Сформулируй закон сложения скоростей; определи скорость первого автомобиля относительно второго; найди полное время движения катера; определи скорость пловца относительно берега

1. Закон сложения скоростей гласит, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета. Если просто: складываем скорости, чтобы получить общую скорость. \( \vec{v} = \vec{v'} + \vec{u} \), где \( \vec{v} \) - скорость тела в неподвижной системе отсчета, \( \vec{v'} \) - скорость тела в подвижной системе отсчета, \( \vec{u} \) - скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета. 2. Скорость дорожки относительно велосипедиста равна нулю, так как велосипедист находится на дорожке и движется вместе с ней. Если велосипедист и дорожка двигаются как одно целое, то между ними нет относительной скорости. 3. Для лодки, плывущей через реку перпендикулярно берегам, закон сложения скоростей можно записать так: \( \vec{v}_{лодки} = \vec{v}_{воды} + \vec{v}_{отн} \), где \( \vec{v}_{лодки} \) - скорость лодки относительно берега, \( \vec{v}_{воды} \) - скорость течения реки, \( \vec{v}_{отн} \) - скорость лодки относительно воды. 1. Если два автомобиля едут в одном направлении, то они могут сближаться или удаляться в зависимости от разности скоростей. Так как скорости разные (50 км/ч и 70 км/ч), расстояние между ними будет меняться. **Правильный ответ: 4** 2. Скорость первого автомобиля относительно второго равна разности их скоростей: $v - 2v = -v$. **Правильный ответ: 4** *Перевод: скорость направлена в обратную сторону.* 3. Пусть $t_1$ — время движения катера по течению, а $t_2$ — против течения. Скорость катера по течению равна $36 + 4 = 40$ км/ч, против течения — $36 - 4 = 32$ км/ч. Время движения по течению: $t_1 = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}$ ч. Время движения против течения: $t_2 = \frac{2}{32} = \frac{1}{16}$ ч. Общее время: $t = t_1 + t_2 = \frac{1}{20} + \frac{1}{16} = \frac{4 + 5}{80} = \frac{9}{80}$ ч. Переведем в минуты: $\frac{9}{80} \cdot 60 = \frac{9 \cdot 3}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$ мин. **Правильный ответ: 2** 4. **Допущение:** Пловец плывет перпендикулярно течению. Тогда скорость пловца относительно берега можно найти по теореме Пифагора: $v = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ км/ч. **Правильный ответ: 3**