Реши уравнения 52 a), б), в), г). Сравни g(2) и g(-2) для функций 53 a), б), в). Разложи на множители многочлен 54 a)

52. Решим уравнения: a) $0.6x^2 - 3.6x = 0$ Вынесем общий множитель $0.6x$ за скобки: $0.6x(x - 6) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $0.6x = 0$ или $x - 6 = 0$ $x = 0$ или $x = 6$ б) $x^2 - 5 = 0$ $x^2 = 5$ $x = \pm \sqrt{5}$ в) $2x^2 + 17x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(2x + 17) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $2x + 17 = 0$ $x = 0$ или $2x = -17$ $x = 0$ или $x = -8.5$ г) $0.5x^2 + 9 = 0$ $0.5x^2 = -9$ $x^2 = -18$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений. 53. Сравним значения функций $g(2)$ и $g(-2)$: a) $g(x) = \frac{1}{x^2 + 5}$ $g(2) = \frac{1}{2^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9}$ $g(-2) = \frac{1}{(-2)^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9}$ $g(2) = g(-2)$ б) $g(x) = \frac{x}{x^2 + 5}$ $g(2) = \frac{2}{2^2 + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9}$ $g(-2) = \frac{-2}{(-2)^2 + 5} = \frac{-2}{4 + 5} = \frac{-2}{9}$ $g(2) = -g(-2)$ в) $g(x) = -\frac{x^2}{x^2 + 5}$ $g(2) = -\frac{2^2}{2^2 + 5} = -\frac{4}{4 + 5} = -\frac{4}{9}$ $g(-2) = -\frac{(-2)^2}{(-2)^2 + 5} = -\frac{4}{4 + 5} = -\frac{4}{9}$ $g(2) = g(-2)$ 54. Разложим многочлен на множители: a) $4x - x^3$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(4 - x^2)$ Разложим скобку как разность квадратов: $x(2 - x)(2 + x)$ б) $a^4 - 169a^2$ Вынесем общий множитель $a^2$ за скобки: $a^2(a^2 - 169)$ Разложим скобку как разность квадратов: $a^2(a - 13)(a + 13)$ в) $c^3 - 8c^2 + 16c$ Вынесем общий множитель $c$ за скобки: $c(c^2 - 8c + 16)$ Разложим скобку как полный квадрат: $c(c - 4)^2$