Реши пример (2 + 1/4 + 4 + 5/6) : 3 + 2/5 - 3/4 : 3/5

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Они про действия с дробями, и чтобы их решить, нужно хорошо знать правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей. 1) Сначала разберемся с первым примером: $$(2 \frac{1}{4} + 4 \frac{5}{6}) : 3 \frac{2}{5} - \frac{3}{4} : \frac{3}{5}.$$ * Превратим смешанные дроби в неправильные: $$2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}, \quad 4 \frac{5}{6} = \frac{29}{6}, \quad 3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}.$$ * Сложим дроби в скобках. Чтобы сложить $\frac{9}{4}$ и $\frac{29}{6}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12. Тогда: $$\frac{9}{4} = \frac{27}{12}, \quad \frac{29}{6} = \frac{58}{12}.$$ Сумма будет: $$\frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{85}{12}.$$ * Теперь выполним деление. Деление на дробь - это то же самое, что умножение на перевернутую дробь: $$\frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{425}{204}.$$ $$\frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}.$$ * Вычитание: $$\frac{425}{204} - \frac{5}{4} = \frac{425}{204} - \frac{255}{204} = \frac{170}{204} = \frac{85}{102} = \frac{5 \cdot 17}{6 \cdot 17} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 2) Давай решим второй пример: $$(3 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4}) : (6 \frac{7}{12} - 2 \frac{1}{4}) \cdot 0,8$$ * Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}, \quad 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}, \quad 6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12}, \quad 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}.$$ * Выполним сложение в первых скобках: $$\frac{11}{3} + \frac{7}{4} = \frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{65}{12}.$$ * Выполним вычитание во вторых скобках: $$\frac{79}{12} - \frac{9}{4} = \frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{52}{12} = \frac{13}{3}.$$ * Теперь выполним деление: $$\frac{65}{12} : \frac{13}{3} = \frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{5 \cdot 13 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{5}{4}.$$ * Умножим на 0,8. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$. $$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} = 1$$ **Ответ: 1** 3) Теперь давай решим третий пример: $$(23 - 15 \frac{9}{14}) - (12 \frac{1}{7} - 8 \frac{2}{5}).$$ * Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$15 \frac{9}{14} = \frac{219}{14}, \quad 12 \frac{1}{7} = \frac{85}{7}, \quad 8 \frac{2}{5} = \frac{42}{5}.$$ * Выполним вычитание в первых скобках: $$23 - \frac{219}{14} = \frac{322}{14} - \frac{219}{14} = \frac{103}{14}.$$ * Выполним вычитание во вторых скобках: $$\frac{85}{7} - \frac{42}{5} = \frac{425}{35} - \frac{294}{35} = \frac{131}{35}.$$ * Теперь выполним вычитание между скобками: $$\frac{103}{14} - \frac{131}{35} = \frac{515}{70} - \frac{262}{70} = \frac{253}{70} = 3 \frac{43}{70}.$$ **Ответ: $3 \frac{43}{70}$**