Проверь, что точки M₁ (0;1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁

Для начала нужно вспомнить, что единичная полуокружность — это половинка окружности радиусом 1 с центром в начале координат. Чтобы проверить, лежат ли точки на этой полуокружности, нужно убедиться, что расстояние от каждой точки до начала координат равно 1. Это можно сделать, посчитав по формуле расстояния между двумя точками (или просто вспомнив теорему Пифагора). Давай проверим для каждой точки: * $M_1 (0; 1)$: Расстояние от $M_1$ до начала координат $(0; 0)$ равно $\sqrt{(0-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{0 + 1} = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной полуокружности. * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: Расстояние от $M_2$ до начала координат равно $\sqrt{(\frac{1}{2}-0)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2}-0)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = 1$. Значит, $M_2$ тоже лежит на единичной полуокружности. * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: Расстояние от $M_3$ до начала координат равно $\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2}-0)^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2}-0)^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = 1$. Значит, и $M_3$ лежит на единичной полуокружности. * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: Расстояние от $M_4$ до начала координат равно $\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}-0)^2 + (\frac{1}{2}-0)^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = 1$. Значит, $M_4$ тоже лежит на единичной полуокружности. * $A (1; 0)$: Расстояние от $A$ до начала координат $(0; 0)$ равно $\sqrt{(1-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной полуокружности. * $B (-1; 0)$: Расстояние от $B$ до начала координат $(0; 0)$ равно $\sqrt{(-1-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной полуокружности. Теперь давай найдём значения синуса, косинуса и тангенса для углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. Чтобы это сделать, нужно вспомнить, что на единичной окружности координаты точки соответствуют косинусу и синусу угла между осью $OX$ и радиусом, проведённым к этой точке. То есть, если точка имеет координаты $(x; y)$, то $x = \cos(\alpha)$, $y = \sin(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между осью $OX$ и радиусом. * **Угол $AOM_1$**: Точка $M_1$ имеет координаты $(0; 1)$. Значит, $\cos(\angle AOM_1) = 0$, $\sin(\angle AOM_1) = 1$. Тангенс угла — это отношение синуса к косинусу. В данном случае $\tan(\angle AOM_1) = \frac{1}{0}$, что не определено (или равно бесконечности). * **Угол $AOM_2$**: Точка $M_2$ имеет координаты $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. Значит, $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$, $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Тангенс угла $\tan(\angle AOM_2) = \frac{\sin(\angle AOM_2)}{\cos(\angle AOM_2)} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$. * **Угол $AOM_3$**: Точка $M_3$ имеет координаты $(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. Значит, $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тангенс угла $\tan(\angle AOM_3) = \frac{\sin(\angle AOM_3)}{\cos(\angle AOM_3)} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$. * **Угол $AOM_4$**: Точка $M_4$ имеет координаты $(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. Значит, $\cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$. Тангенс угла $\tan(\angle AOM_4) = \frac{\sin(\angle AOM_4)}{\cos(\angle AOM_4)} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * **Угол $AOB$**: Точка $B$ имеет координаты $(-1; 0)$. Значит, $\cos(\angle AOB) = -1$, $\sin(\angle AOB) = 0$. Тангенс угла $\tan(\angle AOB) = \frac{\sin(\angle AOB)}{\cos(\angle AOB)} = \frac{0}{-1} = 0$. **Ответ:** * $M_1, M_2, M_3, M_4, A, B$ лежат на единичной полуокружности. * $\cos(\angle AOM_1) = 0$, $\sin(\angle AOM_1) = 1$, $\tan(\angle AOM_1)$ не определен. * $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$, $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(\angle AOM_2) = \sqrt{3}$. * $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(\angle AOM_3) = 1$. * $\cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$, $\tan(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * $\cos(\angle AOB) = -1$, $\sin(\angle AOB) = 0$, $\tan(\angle AOB) = 0$.