Можешь помочь решить пример: 4/45 : (12/25 - 4/15) + 45/16 * 4/15 в квадрате?

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно упростить выражение: $$\frac{4}{45} : (\frac{12}{25} - \frac{4}{15}) + \frac{45}{16} \cdot \frac{4}{15}^2$$ 1. Сначала разберёмся со скобками. Приведём дроби к общему знаменателю, это 75: $$\frac{12}{25} - \frac{4}{15} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{36}{75} - \frac{20}{75} = \frac{36-20}{75} = \frac{16}{75}$$ 2. Теперь выполним деление. Деление на дробь - это умножение на её перевёрнутое значение: $$\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{300}{720}$$ Сократим дробь $\frac{300}{720}$, разделив числитель и знаменатель на 60: $\frac{300:60}{720:60} = \frac{5}{12}$ 3. Теперь займёмся умножением. Сначала возведём в квадрат дробь: $$(\frac{4}{15})^2 = \frac{4^2}{15^2} = \frac{16}{225}$$ Затем умножим: $$\frac{45}{16} \cdot \frac{16}{225} = \frac{45 \cdot 16}{16 \cdot 225} = \frac{720}{3600}$$ Сократим дробь $\frac{720}{3600}$, разделив числитель и знаменатель на 720: $\frac{720:720}{3600:720} = \frac{1}{5}$ 4. Сложим результаты, которые получили после деления и умножения: $$\frac{5}{12} + \frac{1}{5}$$ Приведём дроби к общему знаменателю, это 60: $$\frac{5}{12} + \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{25}{60} + \frac{12}{60} = \frac{25+12}{60} = \frac{37}{60}$$ **Ответ: $\frac{37}{60}$**