Реши примеры и уравнения

1. a) Сначала выполним умножение, а потом вычитание: $$1\frac{3}{4}\cdot 2\frac{2}{3} - 1\frac{2}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{3} - \frac{5}{3} = \frac{7\cdot 8}{4\cdot 3} - \frac{5}{3} = \frac{56}{12} - \frac{5}{3} = \frac{56}{12} - \frac{20}{12} = \frac{36}{12} = 3$$ $$2\frac{34}{99} = 2,3434...$$ Сравним: $3 > 2,3434...$ б) Сначала выполним деление, а потом сложение: $$1\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} : 2\frac{1}{4} = 1\frac{5}{6} + \frac{7}{6} : \frac{9}{4} = \frac{11}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{11}{6} + \frac{7\cdot 4}{6\cdot 9} = \frac{11}{6} + \frac{28}{54} = \frac{99}{54} + \frac{28}{54} = \frac{127}{54} = 2\frac{19}{54}$$ Сравним: $2\frac{19}{54} < 2\frac{1}{3}$ так как $\frac{19}{54} < \frac{1}{3} = \frac{18}{54}$ в) Сначала выполним сложение в скобках: $$5\frac{2}{13} + \frac{7}{9} + 5\frac{11}{13} = 5\frac{2}{13} + 5\frac{11}{13} + \frac{7}{9} = 10\frac{13}{13} + \frac{7}{9} = 11 + \frac{7}{9} = 11\frac{7}{9}$$ Сравним: $11\frac{7}{9} < 11\frac{3}{11}$ г) Сначала выполним деление, а потом сложение (деление имеет приоритет): $$4:9 + 5:18 = \frac{4}{9} + \frac{5}{18} = \frac{8}{18} + \frac{5}{18} = \frac{13}{18}$$ Сравним: $\frac{13}{18} < 5\frac{5}{6}$ так как $\frac{13}{18} < 1$, а $5\frac{5}{6} > 5$ 2. а) Чтобы решить уравнение, нужно выразить $x$: $$x : (4\frac{5}{47} - 1\frac{2}{43}) = 0$$ $$x = 0 \cdot (4\frac{5}{47} - 1\frac{2}{43})$$ $$x = 0$$ б) Чтобы решить уравнение, нужно выразить $x$: $$x \cdot (3\frac{1}{4} - 3,25) = 0$$ $$x \cdot (3,25 - 3,25) = 0$$ $$x \cdot 0 = 0$$ В этом случае, $x$ может быть любым числом, так как любое число, умноженное на ноль, равно нулю. 1. a) Сначала выполним умножение, а потом сложение: $$5,4 + 4,6 \cdot 2 = 5,4 + 9,2 = 14,6$$ б) Сначала выполним деление, а потом вычитание: $$2,8 : 1,4 - 0,4 = 2 - 0,4 = 1,6$$ в) Выполним деление: $$1,836 : 1,8 = 1,02$$ г) Сначала вынесем общий множитель за скобки, а потом сложим: $$5,8 \cdot 2,79 + 4,2 \cdot 2,79 = (5,8 + 4,2) \cdot 2,79 = 10 \cdot 2,79 = 27,9$$ 2. Расположим числа в порядке убывания: $$5,8 > 5,8 \cdot 1,2 > 5,8 \cdot 0,95$$ Так как при умножении на число меньше 1, результат уменьшается, а при умножении на число больше 1, результат увеличивается.