Можешь указать допустимые значения переменной в выражении x² - 8x + 9?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. 1. Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно посмотреть, чтобы знаменатель (то, что снизу в дроби) не был равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то на ноль делить нельзя, и выражение не имеет смысла. * a) $x^2 - 8x + 9$ - здесь нет знаменателя, значит, $x$ может быть любым числом. * б) $\frac{1}{6x-3}$ - здесь $6x - 3$ не должно быть равно нулю. Решаем уравнение: $6x - 3 \neq 0$. Получается, $x \neq \frac{1}{2}$. * в) $\frac{3x-6}{7}$ - здесь знаменатель 7, он никогда не будет нулём. Значит, $x$ может быть любым числом. * г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ - здесь $4x(x+1)$ не должно быть равно нулю. Это значит, что $x \neq 0$ и $x \neq -1$. * д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$ - здесь $x^2 + 25$ всегда больше нуля, так как квадрат любого числа неотрицателен, и мы прибавляем 25. Значит, $x$ может быть любым числом. * e) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$ - здесь $x+8$ и $x$ не должны быть равны нулю. Значит, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. 2. Теперь найдем допустимые значения переменной в этих выражениях: * a) $\frac{5y-8}{11}$ - здесь нет знаменателя с переменной, значит, $y$ может быть любым числом. * б) $\frac{25}{y-9}$ - здесь $y-9$ не должно быть равно нулю. Значит, $y \neq 9$. * в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ - здесь $y^2 - 2y$ не должно быть равно нулю. Выносим $y$ за скобки: $y(y-2) \neq 0$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. * г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ - здесь $y^2 + 3$ всегда больше нуля, так как квадрат любого числа неотрицателен, и мы прибавляем 3. Значит, $y$ может быть любым числом. * д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ - здесь $y-6$ и $y+6$ не должны быть равны нулю. Значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. * e) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ - здесь $y$ и $y+7$ не должны быть равны нулю. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. 3. Теперь найдём область определения функции (это где функция имеет смысл): * a) $y = \frac{1}{x-2}$ - здесь $x-2$ не должно быть равно нулю. Значит, $x \neq 2$. * б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ - здесь $x(x+1)$ не должно быть равно нулю. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. * в) $y = x + \frac{1}{x+5}$ - здесь $x+5$ не должно быть равно нулю. Значит, $x \neq -5$. 4. И последнее: при каком значении переменной значение дроби $\frac{x-3}{5}$ равно нулю? Дробь равна нулю, когда её числитель (верхняя часть) равен нулю. Значит, $x-3 = 0$. Решаем уравнение: $x = 3$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!