Ты просишь доказать неравенство x² + 4y² - 4xy + 2x – 4y + 3 > 0

Конечно, давай докажем неравенство из номера 958 под буквой а). Нам нужно показать, что $x^2 + 4y^2 - 4xy + 2x - 4y + 3 > 0$ для любых значений $x$ и $y$. Сначала сгруппируем члены, чтобы выделить полные квадраты: $$(x^2 - 4xy + 4y^2) + (2x - 4y) + 3 > 0$$ Заметим, что $x^2 - 4xy + 4y^2$ это полный квадрат: $(x - 2y)^2$. Также можно заметить, что $(2x - 4y) = 2(x - 2y)$. Перепишем неравенство: $$(x - 2y)^2 + 2(x - 2y) + 3 > 0$$ Теперь сделаем замену переменной. Пусть $t = x - 2y$. Тогда неравенство станет таким: $$t^2 + 2t + 3 > 0$$ Чтобы понять, всегда ли это выражение больше нуля, выделим полный квадрат: $$t^2 + 2t + 1 + 2 > 0$$ $$(t + 1)^2 + 2 > 0$$ Так как квадрат любого числа неотрицателен (то есть больше или равен нулю), то $(t + 1)^2 \ge 0$. Следовательно, $(t + 1)^2 + 2$ всегда больше нуля, потому что мы прибавляем к неотрицательному числу двойку. Значит, наше исходное неравенство верно для любых $x$ и $y$. **Ответ:** Неравенство доказано.