Объясни, как упростить выражение $\sqrt[4]{x^2}$

Давай упростим выражения с корнями! Будем считать, что все переменные принимают только положительные значения. 35.7. а) $\sqrt[4]{x^2} = x^{\frac{2}{4}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$ – нужно степень под корнем (2) поделить на показатель корня (4). Получается $x$ в степени $\frac{1}{2}$, а это то же самое, что квадратный корень из $x$. б) $\sqrt[6]{y^4} = y^{\frac{4}{6}} = y^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{y^2}$ – тут делаем так же, как в предыдущем примере: делим степень под корнем (4) на показатель корня (6) и упрощаем дробь. в) $\sqrt[10]{a^5} = a^{\frac{5}{10}} = a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$ – снова делим степень на показатель и упрощаем. г) $\sqrt[24]{n^{16}} = n^{\frac{16}{24}} = n^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{n^2}$ – и здесь то же самое: делим, упрощаем, записываем в виде корня. 35.8. а) $\sqrt[4]{b^8} = b^{\frac{8}{4}} = b^2$ – делим степень (8) на показатель корня (4). Получается целое число, значит, корень исчезает. б) $\sqrt{l^6} = l^{\frac{6}{2}} = l^3$ – здесь у квадратного корня как бы стоит показатель 2. Делим 6 на 2 и получаем 3. в) $\sqrt[5]{d^{15}} = d^{\frac{15}{5}} = d^3$ – делим 15 на 5, получается 3. г) $\sqrt[3]{t^{12}} = t^{\frac{12}{3}} = t^4$ – делим 12 на 3, получается 4. 35.9. а) $\sqrt{a^2b^4} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^4} = a \cdot b^2$ – корень из произведения равен произведению корней. Извлекаем корень из каждого множителя. б) $\sqrt[3]{a^3b^6} = \sqrt[3]{a^3} \cdot \sqrt[3]{b^6} = a \cdot b^2$ – то же самое, что и в предыдущем примере, только корень кубический. в) $\sqrt[4]{a^4b^8} = \sqrt[4]{a^4} \cdot \sqrt[4]{b^8} = a \cdot b^2$ – и снова корень из произведения. г) $\sqrt[5]{a^5b^{15}} = \sqrt[5]{a^5} \cdot \sqrt[5]{b^{15}} = a \cdot b^3$ – здесь корень пятой степени. 35.10. а) $\sqrt{\frac{49a^4}{169b^2}} = \frac{\sqrt{49a^4}}{\sqrt{169b^2}} = \frac{7a^2}{13b}$ – корень из дроби равен дроби корней. Извлекаем корень из числителя и знаменателя. б) $\sqrt[4]{\frac{16a^4b^8}{c^{12}}} = \frac{\sqrt[4]{16a^4b^8}}{\sqrt[4]{c^{12}}} = \frac{2ab^2}{c^3}$ – корень четвертой степени из дроби. в) $\sqrt[3]{\frac{27a^6}{64b^3}} = \frac{\sqrt[3]{27a^6}}{\sqrt[3]{64b^3}} = \frac{3a^2}{4b}$ – корень кубический из дроби. г) $\sqrt[5]{\frac{32a^{40}b^{10}}{243c^{15}}} = \frac{\sqrt[5]{32a^{40}b^{10}}}{\sqrt[5]{243c^{15}}} = \frac{2a^8b^2}{3c^3}$ – корень пятой степени из дроби.