Ты просишь найти значение дроби, сократить дробь и представить частное в виде дроби и сократить её

Конечно, давай решим эти задания по порядку! 34. Найдите значение дроби: а) $\frac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}$ при $a = -2$, $b = -0,1$; Подставляем значения $a$ и $b$ в выражение: $$\frac{15(-2)^2 - 10(-2)(-0,1)}{3(-2)(-0,1) - 2(-0,1)^2} = \frac{15(4) - 10(0,2)}{3(0,2) - 2(0,01)} = \frac{60 - 2}{0,6 - 0,02} = \frac{58}{0,58} = 100$$ **Ответ: 100** б) $\frac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2}$ при $c = \frac{2}{3}$, $d = \frac{1}{2}$; Подставляем значения $c$ и $d$ в выражение: $$\frac{9(\frac{2}{3})^2 - 4(\frac{1}{2})^2}{18(\frac{2}{3})^2(\frac{1}{2}) - 12(\frac{2}{3})(\frac{1}{2})^2} = \frac{9(\frac{4}{9}) - 4(\frac{1}{4})}{18(\frac{4}{9})(\frac{1}{2}) - 12(\frac{2}{3})(\frac{1}{4})} = \frac{4 - 1}{4 - 2} = \frac{3}{2} = 1,5$$ **Ответ: 1,5** в) $\frac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}$ при $x = \frac{2}{3}$, $y = -0,4$; Подставляем значения $x$ и $y$ в выражение: $$\frac{6(\frac{2}{3})^2 + 12(\frac{2}{3})(-0,4)}{5(\frac{2}{3})(-0,4) + 10(-0,4)^2} = \frac{6(\frac{4}{9}) - 12(\frac{2}{3})(0,4)}{-5(\frac{2}{3})(0,4) + 10(0,16)} = \frac{\frac{8}{3} - \frac{9,6}{3}}{-\frac{4}{3} + 1,6} = \frac{\frac{-1,6}{3}}{\frac{0,8}{3}} = -2$$ **Ответ: -2** г) $\frac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy}$ при $x = -0,2$, $y = -0,6$. Подставляем значения $x$ и $y$ в выражение: $$\frac{(-0,2)^2 + 6(-0,2)(-0,6) + 9(-0,6)^2}{4(-0,2)^2 + 12(-0,2)(-0,6)} = \frac{0,04 + 0,72 + 3,24}{0,16 + 1,44} = \frac{4}{1,6} = 2,5$$ **Ответ: 2,5** 35. Сократите дробь: а) $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}$; Разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{(x-2)^2}{x(x-2)} = \frac{x-2}{x}$$ **Ответ: $\frac{x-2}{x}$** б) $\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}$; Разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{3y(y + 8)}{(y+8)^2} = \frac{3y}{y+8}$$ **Ответ: $\frac{3y}{y+8}$** в) $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$; Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов $a^3 - 1 = (a-1)(a^2 + a + 1)$: $$\frac{a^2 + a + 1}{(a-1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a-1}$$ **Ответ: $\frac{1}{a-1}$** г) $\frac{b+2}{b^3 + 8}$; Разложим знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов $b^3 + 8 = (b+2)(b^2 - 2b + 4)$: $$\frac{b+2}{(b+2)(b^2 - 2b + 4)} = \frac{1}{b^2 - 2b + 4}$$ **Ответ: $\frac{1}{b^2 - 2b + 4}$** 36. Представьте частное в виде дроби и сократите её: а) $(9x^2 - y^2) : (3x + y)$; Запишем деление в виде дроби и разложим числитель как разность квадратов $9x^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y)$: $$\frac{(3x - y)(3x + y)}{3x + y} = 3x - y$$ **Ответ: $3x - y$** б) $(2ab - a) : (4b^2 - 4b + 1)$; Запишем деление в виде дроби и разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2} = \frac{a}{2b - 1}$$ **Ответ: $\frac{a}{2b - 1}$** 37. Сократите дробь: а) $\frac{2x + bx - 2y - by}{7x - 7y}$; Сгруппируем члены в числителе и разложим на множители: $$\frac{2(x - y) + b(x - y)}{7(x - y)} = \frac{(2 + b)(x - y)}{7(x - y)} = \frac{2 + b}{7}$$ **Ответ: $\frac{2 + b}{7}$** б) $\frac{8a + 4b}{2ab + b^2 - 2ad - bd}$; Разложим числитель и знаменатель на множители: $$\frac{4(2a + b)}{b(2a + b) - d(2a + b)} = \frac{4(2a + b)}{(b - d)(2a + b)} = \frac{4}{b - d}$$ **Ответ: $\frac{4}{b - d}$**