Можешь помочь мне найти $\sin \alpha$ и $\tan \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$?

Question

Вопрос:

Можешь помочь мне найти $\sin \alpha$ и $\tan \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$?

$Можешь помочь мне найти $\sin \alpha$ и $\tan \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из этого тождества можно выразить синус: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ Подставим значение косинуса: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{2}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Теперь нам нужно определиться со знаком синуса. Допущение: Угол $\alpha$ лежит во второй четверти, где синус положительный. Тогда: $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Далее, найдем тангенс: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$$ **Ответ:** $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan \alpha = -1$

Можешь помочь мне найти $\sin \alpha$ и $\tan \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$?

Ответ ассистента

Другие решения