Найди длины векторов BD, CD и AC

Question

Вопрос:

Найди длины векторов BD, CD и AC

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии вместе. 1. Найдём длину вектора $\vec{BD}$. Трапеция $ABCD$ прямоугольная, $\angle A = 90^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. По теореме Пифагора: $BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см. 2. Найдём длину вектора $\vec{CD}$. Проведём высоту $CH$ к основанию $AD$. Тогда $AH = AB = 5$ см, а $HD = AD - AH = 12 - 5 = 7$ см. В прямоугольном треугольнике $CHD$ угол $\angle D = 45^\circ$, значит, этот треугольник равнобедренный, и $CH = HD = 7$ см. Теперь по теореме Пифагора найдём $CD$: $CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{7^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$ см. 3. Найдём длину вектора $\vec{AC}$. В прямоугольнике $ABCH$ имеем $BC = AH = 5$ см. Тогда $AC$ можно найти по теореме Пифагора из треугольника $ACD$: $AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + (7\sqrt{2})^2} = \sqrt{144 + 98} = \sqrt{242} = 11\sqrt{2}$ см. **Ответ:** $|\vec{BD}| = 13$ см, $|\vec{CD}| = 7\sqrt{2}$ см, $|\vec{AC}| = 11\sqrt{2}$ см.

Найди длины векторов BD, CD и AC

Ответ ассистента

Другие решения