Реши задания 1.156 - 1.163

1. 156 Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) Угол M = 90°, сторона MN = 7 см, угол K = 40° Чтобы построить треугольник, сначала нарисуй отрезок MN длиной 7 см. Затем, используя транспортир, отложи угол 90° в точке M и угол 40° в точке K. Продли стороны углов до их пересечения. Полученная точка будет вершиной N. б) Угол M = 60°, сторона MN = 7 см, угол K = 60° Сначала нарисуй отрезок MN длиной 7 см. С помощью транспортира отложи углы по 60° в точках M и K. Продли стороны углов до пересечения. в) Угол M = 30°, сторона MN = 7 см, угол K = 30° Начни с отрезка MN длиной 7 см. Отложи углы по 30° в точках M и K с помощью транспортира. Продли стороны углов до пересечения, чтобы получить вершину N. *Определите вид треугольников.* а) прямоугольный, б) остроугольный, в) тупоугольный. 1. 157 Найдите периметр треугольника со сторонами 6,1 см, 5,7 см, 10,2 см. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон: $$P = 6.1 + 5.7 + 10.2 = 22 \text{ см}$$ **Ответ: 22 см** 1. 158 Найдите периметр треугольника ABC, если сторона AB равна 18 см, сторона AC в два раза больше стороны AB, а сторона BC на 10 см меньше стороны AC. Допущение: описка, и имеется в виду, что сторона $AC$ в 2 раза больше стороны $AB$. Сначала найдем длину стороны $AC$: $$AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 18 = 36 \text{ см}$$ Теперь найдем длину стороны $BC$: $$BC = AC - 10 = 36 - 10 = 26 \text{ см}$$ Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: $$P = AB + AC + BC = 18 + 36 + 26 = 80 \text{ см}$$ **Ответ: 80 см** 1. 159 Найдите сторону равностороннего треугольника, если его периметр равен 6,09 дм. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Чтобы найти сторону, нужно периметр разделить на 3: $$a = \frac{6.09}{3} = 2.03 \text{ дм}$$ **Ответ: 2,03 дм** 1. 160 В треугольнике KLM угол KLM равен 80°, а угол MKL в 4 раза меньше. Найдите угол KML. Сначала найдем угол $MKL$: $$MKL = \frac{KLM}{4} = \frac{80}{4} = 20^\circ$$ Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол $KML$ равен: $$KML = 180 - KLM - MKL = 180 - 80 - 20 = 80^\circ$$ **Ответ: 80°** 1. 161 В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найдите углы треугольника ABC. Пусть угол $B$ равен $x$, тогда угол $A$ равен $2x$, а угол $C$ равен $2x + 20$. Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$A + B + C = 180$$ $$2x + x + 2x + 20 = 180$$ $$5x + 20 = 180$$ $$5x = 160$$ $$x = 32$$ Теперь найдем каждый угол: $$A = 2x = 2 \cdot 32 = 64^\circ$$ $$B = x = 32^\circ$$ $$C = 2x + 20 = 2 \cdot 32 + 20 = 84^\circ$$ **Ответ: A = 64°, B = 32°, C = 84°** 1. 162 Найдите корень уравнения: а) $$(2-\frac{1}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}$$ Сначала упростим выражение в скобках: $$2-\frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{5}{3} \cdot x = \frac{5}{9}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{5}{3}$: $$x = \frac{5}{9} : \frac{5}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: x = 1/3** б) $$x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$$ Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}$$ Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на $\frac{7}{9}$: $$x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{5}$$ **Ответ: x = 1/5** 1. 163 Вычислите: а) $$51-(3,75:3+ 86,45: 24,7) \cdot 2,4$$ Сначала выполним деление в скобках: $$3,75 : 3 = 1,25$$ $$86,45 : 24,7 = 3,5$$ Теперь сложение в скобках: $$1,25 + 3,5 = 4,75$$ Умножение: $$4,75 \cdot 2,4 = 11,4$$ Вычитание: $$51 - 11,4 = 39,6$$ **Ответ: 39,6** б) $$(650 000: 3125 - 196,5) \cdot 3,14.$$ Сначала выполним деление в скобках: $$650 000 : 3125 = 208$$ Вычитание в скобках: $$208 - 196,5 = 11,5$$ Умножение: $$11,5 \cdot 3,14 = 36,11$$ **Ответ: 36,11**