Можешь помочь мне решить задачи по геометрии? а) Найди углы ∠1, ∠2, ∠4, если a||b, c - секущая и ∠3=123°; б) В Δ ABC ∠C-90°, ∠A=30°, BC-5 см. Найди длину стороны AB.

Привет! Давай решим эти задачки вместе. 1. Если прямые $a$ и $b$ параллельны, а $c$ — секущая, то $\angle 3$ и $\angle 1$ — соответственные углы, и они равны. Значит, $\angle 1 = 123^\circ$. $\angle 2$ и $\angle 1$ — смежные, поэтому $\angle 2 = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$. $\angle 4$ и $\angle 3$ тоже смежные, значит $\angle 4 = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с $\angle C = 90^\circ$ и $\angle A = 30^\circ$, катет $BC$, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы $AB$. Значит, $AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 5 = 10$ см. 3. Пусть один угол $3x$, а другой $4x$. Внешний угол третьего угла равен $140^\circ$, значит, сам этот угол равен $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $3x + 4x + 40^\circ = 180^\circ$. Отсюда $7x = 140^\circ$, и $x = 20^\circ$. Тогда углы треугольника: $3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$, $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$ и $40^\circ$. 4. 1) Рассмотрим треугольники $PDK$ и $MDK$. У нас $∠MKD = ∠PKD$ и $∠MDK = ∠PDK$ по условию. Сторона $DK$ — общая. Значит, треугольники $PDK$ и $MDK$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). 2) Так как треугольники $PDK$ и $MDK$ равны, то соответствующие стороны равны. Значит, $MD = DP$. Всё понятно?