Реши неравенство (x-1)(3x-2)/(5-2x) > 0

Конечно, давай решим эти неравенства! a) $\frac{(x-1)(3x-2)}{5-2x} > 0$ Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения $x$, при которых выражение больше нуля. Давай рассмотрим каждый множитель. 1. $x - 1 = 0$ при $x = 1$ 2. $3x - 2 = 0$ при $x = \frac{2}{3}$ 3. $5 - 2x = 0$ при $x = \frac{5}{2}$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и проверим знаки выражения в каждом интервале. ----($\frac{2}{3}$)----(1)----($\frac{5}{2}$)---- * $x < \frac{2}{3}$: выражение отрицательное * $\frac{2}{3} < x < 1$: выражение положительное * $1 < x < \frac{5}{2}$: выражение отрицательное * $x > \frac{5}{2}$: выражение положительное Но так как у нас знак > 0, то выбираем промежутки, где выражение положительное. И еще важно помнить, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x ≠ \frac{5}{2}$. **Ответ: $\frac{2}{3} < x < 1$** б) $\frac{(2x+3)(2x+1)}{(x-1)(x-4)} > 0$ Сначала найдем нули каждого множителя: 1. $2x + 3 = 0$ при $x = -\frac{3}{2}$ 2. $2x + 1 = 0$ при $x = -\frac{1}{2}$ 3. $x - 1 = 0$ при $x = 1$ 4. $x - 4 = 0$ при $x = 4$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и проверим знаки выражения в каждом интервале. ----(-\frac{3}{2})----(-\frac{1}{2})----(1)----(4)--- * $x < -\frac{3}{2}$: выражение положительное * $-\frac{3}{2} < x < -\frac{1}{2}$: выражение отрицательное * $-\frac{1}{2} < x < 1$: выражение положительное * $1 < x < 4$: выражение отрицательное * $x > 4$: выражение положительное Поскольку нам нужно, чтобы выражение было больше нуля, выбираем промежутки, где оно положительное. **Ответ: $x < -\frac{3}{2}$, $-\frac{1}{2} < x < 1$, $x > 4$**