Помоги мне решить задачи по геометрии из варианта 1: найди гипотенузу треугольника, если катеты равны 8 см и 6 см.

Привет! Сейчас помогу тебе с геометрией. 1. В прямоугольном треугольнике гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ – гипотенуза, $a$ и $b$ – катеты. Подставляем значения: $c^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$. Значит, $c = \sqrt{100} = 10$ см. 2. Здесь тоже используем теорему Пифагора, но нужно найти катет: $a^2 = c^2 - b^2$, где $c$ – гипотенуза, $b$ – известный катет, $a$ – искомый катет. Подставляем: $a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$. Значит, $a = \sqrt{25} = 5$ см. 3. Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является и медианой. Значит, она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом (половиной основания) 8 см. Снова теорема Пифагора: $h^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$. Значит, $h = \sqrt{225} = 15$ см. 4. **Допущение:** Прямоугольник — это, скорее всего, прямоугольный треугольник. Обозначим стороны прямоугольного треугольника $a$ и $b$, а диагональ $c$. Тогда $a = 7$ см, $c = 25$ см. Нужно найти вторую сторону $b$ и затем периметр. По теореме Пифагора: $b^2 = c^2 - a^2 = 25^2 - 7^2 = 625 - 49 = 576$. Значит, $b = \sqrt{576} = 24$ см. Периметр $P = a + b + c = 7 + 24 + 25 = 56$ см. 5. Пусть катеты равны $3x$ и $4x$. Тогда по теореме Пифагора: $(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2$, то есть $9x^2 + 16x^2 = 400$, или $25x^2 = 400$. Отсюда $x^2 = 16$, и $x = 4$. Значит, катеты равны $3 \cdot 4 = 12$ см и $4 \cdot 4 = 16$ см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$ кв. см. **Ответы:** 1. **10 см** 2. **5 см** 3. **15 см** 4. **56 см** 5. **96 кв. см**