Реши примеры 16.4 и 17.1, 17.2, 17.3

Задание 16. 4) Давай упростим это выражение, зная значения тригонометрических функций для углов: $2sin^2 150 + cos^2 60 + sin^2 45 + tg^2 120 - ctg^2 30$. $sin 150 = sin (180 - 30) = sin 30 = \frac{1}{2}$; $cos 60 = \frac{1}{2}$; $sin 45 = \frac{\sqrt{2}}{2}$; $tg 120 = tg (180 - 60) = -tg 60 = -\sqrt{3}$; $ctg 30 = \sqrt{3}$. Подставляем значения: $$2 \cdot (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (-\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2 = $$ $$2 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + 3 - 3 = $$ $$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} = 1,25$$ **Ответ: 1,25** Задание 17. 1) $2sin 150 - 4cos 120 = 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1 + 2 = 3$. 2) $tg 45 \cdot sin 120 \cdot ctg 150 = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) = -\frac{3}{2} = -1,5$. 3) $sin 90 \cdot (tg 150 \cdot cos 135 - tg 120 \cdot cos 135) = 1 \cdot (tg 150 \cdot cos 135 - tg 120 \cdot cos 135)$. $tg 150 = tg (180 - 30) = -tg 30 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$; $cos 135 = cos (180 - 45) = -cos 45 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; $tg 120 = -\sqrt{3}$. Подставляем: $(- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})) - (- \sqrt{3} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})) = \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6} - 3\sqrt{6}}{6} = \frac{-2\sqrt{6}}{6} = - \frac{\sqrt{6}}{3}$.