Вычисли выражения: a) $4\frac{1}{6} \cdot (1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Конечно, давай решим эти примеры вместе! a) Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполнить действия в скобках. И не забудь про порядок действий: сначала умножение и деление, потом сложение и вычитание: $$4\frac{1}{6} \cdot (1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot 6 = \frac{25}{6} \cdot (\frac{5}{2} - \frac{3}{5}) + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6}) \cdot 6$$ $$= \frac{25}{6} \cdot (\frac{25}{10} - \frac{6}{10}) + (\frac{9}{12} + \frac{10}{12}) \cdot 6 = \frac{25}{6} \cdot \frac{19}{10} + \frac{19}{12} \cdot 6$$ $$= \frac{25 \cdot 19}{6 \cdot 10} + \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{475}{60} + \frac{114}{12} = \frac{475}{60} + \frac{570}{60} = \frac{1045}{60} = \frac{209}{12} = 17\frac{5}{12}$$ б) Здесь также переводим смешанные числа в неправильные дроби и выполняем действия по порядку: $$(6 - 2\frac{4}{5}) \cdot 3\frac{1}{8} - 1\frac{3}{5} : \frac{1}{4} = (6 - \frac{14}{5}) \cdot \frac{25}{8} - \frac{8}{5} : \frac{1}{4}$$ $$= (\frac{30}{5} - \frac{14}{5}) \cdot \frac{25}{8} - \frac{8}{5} \cdot 4 = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} - \frac{32}{5}$$ $$= \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} - \frac{32}{5} = \frac{400}{40} - \frac{32}{5} = 10 - \frac{32}{5} = \frac{50}{5} - \frac{32}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$$ в) Снова переводим смешанные числа в неправильные дроби и считаем: $$24 - (3\frac{3}{5} - 1\frac{7}{9}) : (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = 24 - (\frac{18}{5} - \frac{16}{9}) : (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$$ $$= 24 - (\frac{162}{45} - \frac{80}{45}) : \frac{1}{6} = 24 - \frac{82}{45} : \frac{1}{6} = 24 - \frac{82}{45} \cdot 6$$ $$= 24 - \frac{82 \cdot 6}{45} = 24 - \frac{492}{45} = \frac{1080}{45} - \frac{492}{45} = \frac{588}{45} = \frac{196}{15} = 13\frac{1}{15}$$ г) И последний пример: $$4 \cdot (2\frac{1}{2} + 1\frac{3}{4}) - (6\frac{2}{3} + 4\frac{4}{5}) : 2 = 4 \cdot (\frac{5}{2} + \frac{7}{4}) - (\frac{20}{3} + \frac{24}{5}) : 2$$ $$= 4 \cdot (\frac{10}{4} + \frac{7}{4}) - (\frac{100}{15} + \frac{72}{15}) : 2 = 4 \cdot \frac{17}{4} - \frac{172}{15} : 2$$ $$= 17 - \frac{172}{15} \cdot \frac{1}{2} = 17 - \frac{172}{30} = 17 - \frac{86}{15} = \frac{255}{15} - \frac{86}{15} = \frac{169}{15} = 11\frac{4}{15}$$ **Ответы:** а) $17\frac{5}{12}$ б) $3\frac{3}{5}$ в) $13\frac{1}{15}$ г) $11\frac{4}{15}$