Ты просишь меня упростить выражения, разложить на множители, решить уравнения и системы уравнений из контрольной работы по алгебре за 8 класс.

Привет! Давай помогу тебе с этими заданиями. Разберём их по порядку: **Вариант II** 1. Упростить: * а) $(a-4)^2 - a(2a-8)$ Сначала раскроем скобки: $$(a^2 - 8a + 16) - (2a^2 - 8a) = a^2 - 8a + 16 - 2a^2 + 8a$$ Теперь приведём подобные слагаемые: $$a^2 - 2a^2 - 8a + 8a + 16 = -a^2 + 16$$ **Ответ: $-a^2 + 16$** * б) $\frac{x^6 \cdot x^4}{x^2}$ При умножении степени складываются, а при делении вычитаются: $$\frac{x^{6+4}}{x^2} = \frac{x^{10}}{x^2} = x^{10-2} = x^8$$ **Ответ: $x^8$** 2. Разложить на множители: * а) $7xy^2 - 14x^2$ Вынесем общий множитель $7x$ за скобки: $$7x(y^2 - 2x)$$ **Ответ: $7x(y^2 - 2x)$** * б) $25x - x^3$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(25 - x^2)$$ Теперь можно заметить, что в скобках разность квадратов: $$x(5 - x)(5 + x)$$ **Ответ: $x(5 - x)(5 + x)$** * в) $5a - ab + 5c - cb$ Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $$(5a - ab) + (5c - cb) = a(5 - b) + c(5 - b)$$ Теперь вынесем $(5 - b)$ за скобки: $$(a + c)(5 - b)$$ **Ответ: $(a + c)(5 - b)$** 3. Решить уравнение: $$x(x - 4) = (x + 3)^2$$ Раскроем скобки: $$x^2 - 4x = x^2 + 6x + 9$$ Перенесём всё в одну сторону: $$x^2 - 4x - x^2 - 6x - 9 = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$-10x - 9 = 0$$ Решим уравнение относительно $x$: $$-10x = 9$$ $$x = -\frac{9}{10} = -0,9$$ **Ответ: $x = -0,9$** 4. Построить график функции $y = 3 - 3x$. Принадлежит ли графику этой функции точка $A(9; -24)$? Подставим координаты точки $A$ в уравнение функции: $$-24 = 3 - 3 \cdot 9$$ $$-24 = 3 - 27$$ $$-24 = -24$$ Так как равенство выполняется, то точка $A(9; -24)$ принадлежит графику функции $y = 3 - 3x$. **Ответ: Да, принадлежит** 5. Углы треугольника относятся как $1:1:2$. Определите вид данного треугольника. Пусть углы треугольника равны $x$, $x$ и $2x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $$x + x + 2x = 180^\circ$$ $$4x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$$ Тогда углы треугольника равны $45^\circ$, $45^\circ$ и $2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$. Так как один из углов прямой, то треугольник прямоугольный. **Ответ: Прямоугольный** 6. Один из смежных углов на $20^\circ$ больше другого. Найдите больший угол. Пусть один угол равен $y$, тогда другой $y + 20^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому: $$y + (y + 20^\circ) = 180^\circ$$ $$2y + 20^\circ = 180^\circ$$ $$2y = 160^\circ$$ $$y = 80^\circ$$ Тогда больший угол равен $80^\circ + 20^\circ = 100^\circ$. **Ответ: $100^\circ$** 7. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$y = 4x - 4$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$5x - 2(4x - 4) = 11$$ $$5x - 8x + 8 = 11$$ $$-3x = 3$$ $$x = -1$$ Теперь найдём $y$: $$y = 4 \cdot (-1) - 4 = -4 - 4 = -8$$ **Ответ: $x = -1$, $y = -8$** **Вариант I** 1. Упростить: * a) $(b+c)^2 - b(b-2c)$ Сначала раскроем скобки: $$(b^2 + 2bc + c^2) - (b^2 - 2bc) = b^2 + 2bc + c^2 - b^2 + 2bc$$ Теперь приведём подобные слагаемые: $$b^2 - b^2 + 2bc + 2bc + c^2 = 4bc + c^2$$ **Ответ: $4bc + c^2$** * б) $a^6 \cdot (a^3)^2$ При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при умножении степени складываются: $$a^6 \cdot a^{3\cdot 2} = a^6 \cdot a^6 = a^{6+6} = a^{12}$$ **Ответ: $a^{12}$** 2. Разложить на множители: * a) $15a^3 - 3a^2b$ Вынесем общий множитель $3a^2$ за скобки: $$3a^2(5a - b)$$ **Ответ: $3a^2(5a - b)$** * б) $y^3 - 49y$ Вынесем $y$ за скобки: $$y(y^2 - 49)$$ Теперь можно заметить, что в скобках разность квадратов: $$y(y - 7)(y + 7)$$ **Ответ: $y(y - 7)(y + 7)$** * в) $xy + 3y + xz + 3z$ Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители: $$(xy + 3y) + (xz + 3z) = y(x + 3) + z(x + 3)$$ Теперь вынесем $(x + 3)$ за скобки: $$(y + z)(x + 3)$$ **Ответ: $(y + z)(x + 3)$** 3. Решить уравнение: $$(x - 4)^2 = x(x + 2)$$ Раскроем скобки: $$x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x$$ Перенесём всё в одну сторону: $$x^2 - 8x + 16 - x^2 - 2x = 0$$ Приведём подобные слагаемые: $$-10x + 16 = 0$$ Решим уравнение относительно $x$: $$-10x = -16$$ $$x = \frac{-16}{-10} = 1,6$$ **Ответ: $x = 1,6$** 4. Построить график функции $y = 3 - 2x$. Принадлежит ли графику этой функции точка $B(8; -19)$? Подставим координаты точки $B$ в уравнение функции: $$-19 = 3 - 2 \cdot 8$$ $$-19 = 3 - 16$$ $$-19 = -13$$ Так как равенство не выполняется, то точка $B(8; -19)$ не принадлежит графику функции $y = 3 - 2x$. **Ответ: Нет, не принадлежит** 5. Углы треугольника относятся как $1:1:7$. Определите вид данного треугольника. Пусть углы треугольника равны $x$, $x$ и $7x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $$x + x + 7x = 180^\circ$$ $$9x = 180^\circ$$ $$x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$$ Тогда углы треугольника равны $20^\circ$, $20^\circ$ и $7 \cdot 20^\circ = 140^\circ$. Так как один из углов тупой, то треугольник тупоугольный. **Ответ: Тупоугольный** 6. Один из смежных углов на $10^\circ$ меньше другого. Найдите больший угол. Пусть один угол равен $y$, тогда другой $y - 10^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому: $$y + (y - 10^\circ) = 180^\circ$$ $$2y - 10^\circ = 180^\circ$$ $$2y = 190^\circ$$ $$y = 95^\circ$$ Тогда больший угол равен $95^\circ$. **Ответ: $95^\circ$** 7. Решить систему уравнений: К сожалению, система уравнений не видна на изображении. **Недостаточно данных для точного решения.** *Нужно условие для системы уравнений.*