Ты просишь найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел: z₁ + z₂, z₁ - z₂, z₁z₂, z₁/z₂

Question

Вопрос:

Ты просишь найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел: z₁ + z₂, z₁ - z₂, z₁z₂, z₁/z₂

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай помогу разобраться с комплексными числами. Это как обычные числа, только с добавлением мнимой единицы $i$, где $i^2 = -1$.\begin{enumerate} \item Сложение: $z_1 + z_2 = (3 - 4i) + (-2 + 6i) = (3 - 2) + (-4 + 6)i = 1 + 2i$ \item Вычитание: $z_1 - z_2 = (3 - 4i) - (-2 + 6i) = (3 + 2) + (-4 - 6)i = 5 - 10i$ \item Умножение: $z_1 \cdot z_2 = (3 - 4i) \cdot (-2 + 6i) = 3 \cdot (-2) + 3 \cdot 6i - 4i \cdot (-2) - 4i \cdot 6i = -6 + 18i + 8i - 24i^2 = -6 + 26i + 24 = 18 + 26i$ \item Деление: $\frac{z_1}{z_2} = \frac{3 - 4i}{-2 + 6i}$. Чтобы разделить, нужно избавиться от мнимости в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю, то есть на $-2 - 6i$: $$\frac{3 - 4i}{-2 + 6i} = \frac{(3 - 4i) \cdot (-2 - 6i)}{(-2 + 6i) \cdot (-2 - 6i)} = \frac{-6 - 18i + 8i + 24i^2}{4 + 12i - 12i - 36i^2} = \frac{-6 - 10i - 24}{4 + 36} = \frac{-30 - 10i}{40} = -\frac{3}{4} - \frac{1}{4}i$$ \end{enumerate} **Ответы:** \begin{enumerate} \item $z_1 + z_2 = 1 + 2i$ \item $z_1 - z_2 = 5 - 10i$ \item $z_1 \cdot z_2 = 18 + 26i$ \item $\frac{z_1}{z_2} = -\frac{3}{4} - \frac{1}{4}i$ \end{enumerate}

Ты просишь найти сумму, разность, произведение и частное комплексных чисел: z₁ + z₂, z₁ - z₂, z₁z₂, z₁/z₂

Ответ ассистента

Другие решения