Вычисли значение выражения (1/2)*sqrt(7)*4/sqrt(28)

Конечно, давай решим эти задания вместе! 1. Вычислим: *а)* $\frac{1}{2} \sqrt{7} \cdot \frac{4}{\sqrt{28}} = \frac{1}{2} \sqrt{7} \cdot \frac{4}{2\sqrt{7}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{2} = 1$ *б)* $\frac{64^{-5}}{16^{-3} \cdot 4^{-9}} = \frac{(4^3)^{-5}}{(4^2)^{-3} \cdot 4^{-9}} = \frac{4^{-15}}{4^{-6} \cdot 4^{-9}} = \frac{4^{-15}}{4^{-15}} = 1$ 2. Найдем значение выражения $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$ при $a = -\sqrt{2}$: $$\frac{a^2\sqrt{2}}{4} = \frac{(-\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{2 \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 3. Найдем значение выражения $\left(\frac{a}{a-b} + \frac{a}{b}\right) : \frac{a}{2a^2-2b}$ при $a = 0.5$ и $b = -2$: Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{a}{a-b} + \frac{a}{b} = \frac{ab + a(a-b)}{b(a-b)} = \frac{ab + a^2 - ab}{b(a-b)} = \frac{a^2}{b(a-b)}$$ Теперь разделим на $\frac{a}{2a^2-2b}$: $$\frac{a^2}{b(a-b)} : \frac{a}{2a^2-2b} = \frac{a^2}{b(a-b)} \cdot \frac{2a^2-2b}{a} = \frac{a^2 \cdot 2(a^2-b)}{b(a-b) \cdot a} = \frac{2a(a^2-b)}{b(a-b)}$$ Подставим $a = 0.5$ и $b = -2$: $$\frac{2 \cdot 0.5 (0.5^2 - (-2))}{-2(0.5 - (-2))} = \frac{1 \cdot (0.25 + 2)}{-2(0.5 + 2)} = \frac{2.25}{-2 \cdot 2.5} = \frac{2.25}{-5} = -0.45$$ 4. Решим уравнения: *а)* $-3x^2 + 10x - 3 = 0$ Умножим обе части на -1, чтобы было проще: $3x^2 - 10x + 3 = 0$ Теперь найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ *б)* $(3x - 1)(2x - 2) = (x - 4)^2 + 7$ Раскроем скобки и упростим: $6x^2 - 6x - 2x + 2 = x^2 - 8x + 16 + 7$ $6x^2 - 8x + 2 = x^2 - 8x + 23$ Перенесем все в одну сторону: $5x^2 - 21 = 0$ Теперь решим: $5x^2 = 21$ $x^2 = \frac{21}{5} = 4.2$ $x = \pm \sqrt{4.2}$ $x_1 = \sqrt{4.2}$ $x_2 = -\sqrt{4.2}$ 5. Решим уравнение: $\frac{x+5}{x-5} + \frac{x}{x+5} = \frac{50}{x^2-25}$ Сначала заметим, что $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$. Умножим обе части уравнения на $(x - 5)(x + 5)$: $(x + 5)(x + 5) + x(x - 5) = 50$ Раскроем скобки: $x^2 + 10x + 25 + x^2 - 5x = 50$ $2x^2 + 5x + 25 = 50$ $2x^2 + 5x - 25 = 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 15}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 15}{4} = \frac{-20}{4} = -5$ Проверим корни. $x = -5$ не подходит, так как в знаменателе будет ноль. Значит, остается только $x = 2.5$. Надеюсь, что все понятно и тебе это поможет!