Определи, является ли функция F(x) = 2x⁴ + cos²x - 3 первообразной для функции f(x) = 8x³ + sin 2x - 3x.

Question

Вопрос:

Определи, является ли функция F(x) = 2x⁴ + cos²x - 3 первообразной для функции f(x) = 8x³ + sin 2x - 3x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы определить, является ли функция $F(x)$ первообразной для функции $f(x)$, нужно найти производную $F(x)$ и сравнить её с $f(x)$. Если $F'(x) = f(x)$, то $F(x)$ является первообразной для $f(x)$. Давай найдем производную $F(x) = 2x^4 + \cos^2(x) - 3$: 1. Производная $2x^4$ равна $8x^3$. 2. Производная $\cos^2(x)$ находится с использованием правила цепочки: $2\cos(x) \cdot (-\sin(x)) = -2\sin(x)\cos(x) = -\sin(2x)$. 3. Производная константы $-3$ равна $0$. Таким образом, $F'(x) = 8x^3 - \sin(2x)$. Теперь сравним $F'(x)$ с $f(x) = 8x^3 + \sin(2x) - 3x$. Мы видим, что $F'(x)$ не равна $f(x)$, так как есть различия в знаках у $\sin(2x)$ и отсутствует член $-3x$ в производной $F'(x)$. **Ответ: Функция $F(x)$ не является первообразной для функции $f(x)$**.

Определи, является ли функция F(x) = 2x⁴ + cos²x - 3 первообразной для функции f(x) = 8x³ + sin 2x - 3x.

Ответ ассистента

Другие решения