Объясни, как найти значение выражения a) 7⁵⋅(7²)⁴:7¹¹

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Они про степени, и чтобы их решить, нужно помнить несколько простых правил: 1. Когда умножаешь числа с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ 2. Когда делишь числа с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$ 3. Когда степень возводишь в степень, показатели степеней перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ Теперь решим примеры: a) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^{2\cdot4} : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5+8-11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$ б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^{-4-13-17} = 11^{-34}$ в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20} = 5^{9-(-12)-20} = 5^{9+12-20} = 5^{21-20} = 5^1 = 5$ г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14} = 10 : 5^{-26} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26+28} = 10 : 5^2 = 10 : 25 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$ д) $\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 4)^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 4^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^6 \cdot 4^6}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^5 \cdot 4^5} = \frac{3^{5+6} \cdot 5^5 \cdot 4^6}{3^{3+5} \cdot 5^4 \cdot 4^5} = \frac{3^{11} \cdot 5^5 \cdot 4^6}{3^8 \cdot 5^4 \cdot 4^5} = 3^{11-8} \cdot 5^{5-4} \cdot 4^{6-5} = 3^3 \cdot 5^1 \cdot 4^1 = 27 \cdot 5 \cdot 4 = 540$ е) $\frac{10^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 8^3}{34^7} = \frac{(2 \cdot 5)^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot (2^3)^3}{(2 \cdot 17)^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10}}{2^8 \cdot 5^9} : \frac{17^6 \cdot 2^9}{2^7 \cdot 17^7} = \frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 2^7 \cdot 17^7}{2^8 \cdot 5^9 \cdot 17^6 \cdot 2^9} = \frac{2^{10+7} \cdot 5^{10} \cdot 17^7}{2^{8+9} \cdot 5^9 \cdot 17^6} = \frac{2^{17} \cdot 5^{10} \cdot 17^7}{2^{17} \cdot 5^9 \cdot 17^6} = 2^{17-17} \cdot 5^{10-9} \cdot 17^{7-6} = 2^0 \cdot 5^1 \cdot 17^1 = 1 \cdot 5 \cdot 17 = 85$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!