Упрости выражение (4^(n+1) - 4^(n-1)) / (5 * 4^n)

Question

Вопрос:

Упрости выражение (4^(n+1) - 4^(n-1)) / (5 * 4^n)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим это выражение вместе! Вот что у нас есть: $$\frac{4^{n+1} - 4^{n-1}}{5 \cdot 4^n}$$ Сначала разберемся с числителем. Мы можем представить $4^{n+1}$ как $4^n \cdot 4^1$, а $4^{n-1}$ как $\frac{4^n}{4^1}$. Тогда выражение станет таким: $$\frac{4^n \cdot 4 - \frac{4^n}{4}}{5 \cdot 4^n}$$ Теперь вынесем $4^n$ за скобки в числителе: $$\frac{4^n (4 - \frac{1}{4})}{5 \cdot 4^n}$$ Заметим, что $4^n$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем сократить их: $$\frac{4 - \frac{1}{4}}{5}$$ Теперь посчитаем, что в скобках: $4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4}$. Тогда наше выражение становится: $$\frac{\frac{15}{4}}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{5}$$ Сокращаем 15 и 5: $$\frac{3}{4}$$ **Ответ: 3/4**

Упрости выражение (4^(n+1) - 4^(n-1)) / (5 * 4^n)

Ответ ассистента

Другие решения