Ты просишь представить в виде степени произведение, частное; заменить значок * степенью; упростить выражение, используя правила умножения и деления степеней; найти значение выражения.

Задание 1. Чтобы представить произведение в виде степени, нужно сложить показатели степеней с одинаковым основанием. Если основание не указано явно, считаем, что оно равно 1. 1) a) $x^8 \cdot x^3 = x^{8+3} = x^{11}$ б) $x^4 \cdot x^4 = x^{4+4} = x^8$ в) $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$ г) $5^7 \cdot 5^4 = 5^{7+4} = 5^{11}$ 2) a) $a^3 \cdot a^2 \cdot a = a^{3+2+1} = a^6$ б) $a^9 \cdot a^2 \cdot a^4 = a^{9+2+4} = a^{15}$ в) $(-4)^3 \cdot (-4) \cdot (-4)^6 = (-4)^{3+1+6} = (-4)^{10}$ Задание 2. Чтобы представить частное в виде степени, нужно вычесть показатели степеней с одинаковым основанием. 1) a) $y^{10} : y^5 = y^{10-5} = y^5$ б) $b^7 : b^6 = b^{7-6} = b^1 = b$ в) $x^8 : x^7 = x^{8-7} = x^1 = x$ г) $a^9 : a^9 = a^{9-9} = a^0 = 1$ 2) a) $8^{21} : 8^9 = 8^{21-9} = 8^{12}$ б) $(0,3)^{12} : (0,3)^5 = (0,3)^{12-5} = (0,3)^7$ в) $(-0,2)^{16} : (-0,2)^6 = (-0,2)^{16-6} = (-0,2)^{10}$ Задание 3. Чтобы найти неизвестный показатель степени, нужно использовать свойства степеней. 1) $c^4 \cdot * = c^{12} => * = c^{12-4} = c^8$ 2) $* \cdot c = c^4 => * = c^{4-1} = c^3$ 3) $c^{14} : * = c^7 => * = c^{14-7} = c^7$ 4) $* : c^9 = c^{10} => * = c^{10+9} = c^{19}$ Задание 4. Используем правила умножения и деления степеней: при умножении показатели складываются, при делении - вычитаются. 1) $x^8 \cdot x^3 : x^5 = x^{8+3-5} = x^6$ 2) $x^{20} : x^{10} \cdot x = x^{20-10+1} = x^{11}$ 3) $x^7 : x^3 : x^3 = x^{7-3-3} = x^1 = x$ 4) $x^{14} : x^9 \cdot x^5 = x^{14-9+5} = x^{10}$ Задание 5. 1) $\frac{8^{16} \cdot 8^5}{8^{18}} = \frac{8^{16+5}}{8^{18}} = \frac{8^{21}}{8^{18}} = 8^{21-18} = 8^3 = 512$ 2) $\frac{10^{10}}{10 \cdot 10^5} = \frac{10^{10}}{10^{1+5}} = \frac{10^{10}}{10^6} = 10^{10-6} = 10^4 = 10000$ 3) $\frac{(-2)^7 \cdot (-2)^4}{(-2)^8} = \frac{(-2)^{7+4}}{(-2)^8} = \frac{(-2)^{11}}{(-2)^8} = (-2)^{11-8} = (-2)^3 = -8$ 4) $\frac{(0,3)^{10} \cdot (0,3)^7}{(0,3)^8 \cdot (0,3)^6} = \frac{(0,3)^{10+7}}{(0,3)^{8+6}} = \frac{(0,3)^{17}}{(0,3)^{14}} = (0,3)^{17-14} = (0,3)^3 = 0,027$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!