Найди радиус цилиндра, если его высота равна 10 дм, а площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на 9 дм от неё, равна 240 дм²

Question

Вопрос:

Найди радиус цилиндра, если его высота равна 10 дм, а площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на 9 дм от неё, равна 240 дм²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Недостаточно данных для точного решения. Нужно указать: расположение секущей плоскости (параллельно основанию или оси цилиндра). Допущение: секущая плоскость параллельна основанию цилиндра. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, равна произведению высоты цилиндра на длину отрезка, который секущая плоскость отсекает от основания цилиндра. Обозначим радиус основания цилиндра за $r$, а расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра за $d$. Тогда длина отрезка, отсекаемого плоскостью, будет равна $2\sqrt{r^2-d^2}$. По условию, $d = 9$ дм, высота цилиндра $h = 10$ дм, площадь сечения $S = 240$ дм$^2$. Тогда $S = h \cdot 2\sqrt{r^2-d^2}$. Подставим известные значения: $$240 = 10 \cdot 2\sqrt{r^2 - 9^2}$$ $$12 = \sqrt{r^2 - 81}$$ $$144 = r^2 - 81$$ $$r^2 = 225$$ $$r = \sqrt{225} = 15$$ **Ответ: радиус цилиндра равен 15 дм.**

Найди радиус цилиндра, если его высота равна 10 дм, а площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на 9 дм от неё, равна 240 дм²

Ответ ассистента

Другие решения