Реши задачу по геометрии: На рисунке ниже DN=AK, NA=DK. Отметь равенство указанных элементов на рисунке; Какие треугольники на рисунке предположительно равны? Докажи их равенство.

1. a) Отметим равенство отрезков $DN = AK$ и $NA = DK$ на рисунке. б) Треугольники $DNA$ и $AKD$ предположительно равны. Доказательство: - $DN = AK$ (по условию) - $NA = DK$ (по условию) - $DA$ - общая сторона Следовательно, треугольники $DNA$ и $AKD$ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 2. a) Отметим равенство отрезков $ME = MR$ и углов $\angle ZEM = \angle MRK$ на рисунке. б) Треугольники $ZEM$ и $KRM$ предположительно равны. Доказательство: - $ME = MR$ (по условию) - $\angle ZEM = \angle MRK$ (по условию) - $\angle ZME = \angle KMR$ (вертикальные углы) Следовательно, треугольники $ZEM$ и $KRM$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 3. a) Отметим равенство отрезков $DO = DZ$ и углов $\angle ZDA = \angle ODA$ на рисунке. б) Треугольники $ZDA$ и $ODA$ предположительно равны. Доказательство: - $DO = DZ$ (не требуется для доказательства) - $\angle ZDA = \angle ODA$ (по условию) - $DA$ - общая сторона Следовательно, треугольники $ZDA$ и $ODA$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. **Допущение:** $N$ - середина отрезка $XB$, т.к. $NX$ - серединный перпендикуляр к стороне $XB$. Тогда $XN = NB = 26$ см. Так как $NX$ - серединный перпендикуляр, то $\angle ANX = 90^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ANX$. Необходимо найти длину отрезка $AN$, если $AX = 32$ см и $XN = 26$ см. По теореме Пифагора: $AX^2 = AN^2 + XN^2$. $32^2 = AN^2 + 26^2$ $1024 = AN^2 + 676$ $AN^2 = 1024 - 676 = 348$ $AN = \sqrt{348} = \sqrt{4 \cdot 87} = 2\sqrt{87}$ **Ответ:** $AN = 2\sqrt{87}$ см